İki veya daha fazla sayıyı aynı anda bölebilen sayılara ortak bölen denir. İki veya daha fazla sayının katları arasında bulunan aynı sayılara ise ortak kat denir.
Ortak bölenleri bulmak için şu adımları izleyebiliriz:
Örnek: 12 ve 18'in ortak bölenlerini bulalım.
Bu sayıların en büyüğüne (6) En Büyük Ortak Bölen (EBOB) denir.
Ortak katları bulmak için şu adımları izleyebiliriz:
Örnek: 4 ve 6'nın ortak katlarını bulalım.
Bu sayıların en küçüğüne (12) En Küçük Ortak Kat (EKOK) denir.
Soru 1: Bir marangoz, 48 cm ve 60 cm uzunluğundaki iki tahta parçasını, hiç artmayacak şekilde eşit uzunlukta parçalara ayırmak istiyor. Bir parçanın uzunluğu santimetre cinsinden bir doğal sayı olduğuna göre, bu marangoz bir parçayı en fazla kaç santimetre yapabilir?
a) 6 cm
b) 12 cm
c) 24 cm
d) 36 cm
Cevap: b) 12 cm
Çözüm: Hiç artan olmaması ve parçaların mümkün olan en uzun olması için 48 ve 60'ın en büyük ortak böleni (EBOB) bulunmalıdır. EBOB(48, 60) = 12'dir.
Soru 2: Bir hastanedeki iki farklı zil sırasıyla 15 dakika ve 25 dakika aralıklarla çalmaktadır. Bu iki zil birlikte çaldıktan en az kaç dakika sonra tekrar birlikte çalarlar?
a) 40 dakika
b) 50 dakika
c) 75 dakika
d) 150 dakika
Cevap: c) 75 dakika
Çözüm: Zillerin tekrar birlikte çalması için geçen süre, 15 ve 25'in en küçük ortak katıdır (EKOK). EKOK(15, 25) = 75'tir.
Soru 3: Bir manav, 24 kg muz ve 36 kg portakalı birbirine karıştırmadan ve hiç artmayacak şekilde, eşit kütlelerde paketlemek istiyor. Buna göre, bir paketin kütlesi aşağıdakilerden hangisi olamaz?
a) 2 kg
b) 3 kg
c) 4 kg
d) 8 kg
Cevap: d) 8 kg
Çözüm: Paket kütlesi, hem 24'ün hem de 36'nın ortak bir böleni olmalıdır. 24 ve 36'nın ortak bölenleri 1, 2, 3, 4, 6, 12'dir. 8 bu sayıların ortak böleni değildir, bu nedenle paket kütlesi 8 kg olamaz.
