Denklem Nedir?
Bir denklem, içinde bilinmeyen bir sayının (genellikle x, a, n gibi harflerle gösterilir) bulunduğu ve iki tarafın birbirine eşit olduğu matematiksel bir ifadedir. Denklem çözmek, bu bilinmeyen sayının değerini bulmaktır.
Denklem Çözmenin Temel Kuralı: Eşitliğin Bozulmaması
Bir denklemi çözerken yapabileceğimiz en önemli şey, eşitliğin bozulmamasını sağlamaktır. Bu ne demek? Denklemin her iki tarafına da aynı işlemi yaparsak eşitlik bozulmaz.
- Her iki tarafa aynı sayıyı ekleyebiliriz.
- Her iki taraftan aynı sayıyı çıkarabiliriz.
- Her iki tarafı aynı sayıyla çarpabiliriz.
- Her iki tarafı aynı sayıya bölebiliriz (sıfır hariç).
Adım Adım Denklem Çözme
Bilinmeyeni (genellikle x) eşittir işaretinin bir tarafında yalnız bırakmak için bu kuralları kullanırız.
Örnek 1: \( x + 5 = 12 \)
- Amacımız: x'i yalnız bırakmak.
- x'in yanında +5 var. Ondan kurtulmak için ters işlemi yaparız. Yani her iki taraftan 5 çıkarırız.
- \( x + 5 - 5 = 12 - 5 \)
- \( x = 7 \)
- Çözüm: \( x = 7 \)
Örnek 2: \( x - 3 = 9 \)
- Amacımız: x'i yalnız bırakmak.
- x'in yanında -3 var. Ondan kurtulmak için ters işlemi yaparız. Yani her iki tarafa 3 ekleriz.
- \( x - 3 + 3 = 9 + 3 \)
- \( x = 12 \)
- Çözüm: \( x = 12 \)
Örnek 3: \( 4x = 20 \)
- Burada "4x", "4 kere x" anlamına gelir (\( 4 \times x \)).
- x'i yalnız bırakmak için çarpma işleminin tersi olan bölme işlemini yaparız. Her iki tarafı da 4'e böleriz.
- \( \frac{4x}{4} = \frac{20}{4} \)
- \( x = 5 \)
- Çözüm: \( x = 5 \)
Örnek 4: \( \frac{x}{2} = 6 \)
- Burada x, 2'ye bölünmüş durumda.
- x'i yalnız bırakmak için bölme işleminin tersi olan çarpma işlemini yaparız. Her iki tarafı da 2 ile çarparız.
- \( \frac{x}{2} \times 2 = 6 \times 2 \)
- \( x = 12 \)
- Çözüm: \( x = 12 \)
İki İşlemin Bir Arada Olduğu Denklemler
Örnek 5: \( 2x + 3 = 13 \)
- Önce toplama/çıkarma işlemini, sonra çarpma/bölme işlemini ele alırız.
- İlk adım: +3'ten kurtulalım. Her iki taraftan 3 çıkaralım.
\( 2x + 3 - 3 = 13 - 3 \) → \( 2x = 10 \)
- İkinci adım: Şimdi 2x var. Her iki tarafı 2'ye bölelim.
\( \frac{2x}{2} = \frac{10}{2} \) → \( x = 5 \)
- Çözüm: \( x = 5 \)
Çözümü Kontrol Etmek
Bulduğunuz sonucun doğru olup olmadığını anlamak için, bulduğunuz x değerini orijinal denklemde yerine koyun. Eşitlik sağlanıyorsa, cevabınız doğrudur.
Örnek Kontrol: \( x + 5 = 12 \) denklemini çözmüştük ve \( x = 7 \) bulduk.
Yerine koyalım: \( 7 + 5 = 12 \) → \( 12 = 12 \). Eşitlik sağlandı, cevap doğru!
