9. Sınıf Kenar Açı Kenar Benzerliği Nedir?

Question

Kenar açı kenar benzerliği, iki üçgenin karşılıklı iki kenarının oranı ve bu kenarlar arasındaki açıların eşit olması durumunda bu üçgenlerin benzer olduğunu söyleyen bir kuraldır. Özellikle sorularda hangi kenarların oranlanacağını ve açıların nereye denk geldiğini karıştırabiliyorum. Basit bir örnekle anlatırsanız daha iyi kavrayabilirim.

Answer 1

Kenar Açı Kenar (KAK) Benzerliği

Kenar Açı Kenar (KAK) benzerliği, iki üçgenin belirli koşullar altında benzer olduğunu gösteren bir geometri kuralıdır. Bu benzerlik kuralı, üçgenlerin karşılıklı kenarları ve açıları arasındaki ilişkiyi temel alır.

KAK Benzerliği Kuralı

İki üçgenin KAK benzerliği kuralına göre benzer olabilmesi için aşağıdaki koşullar sağlanmalıdır:

• İki üçgenin bir açısı eşit olmalıdır.
• Bu eşit açının kenarları orantılı olmalıdır.

Matematiksel Gösterim

\( \triangle ABC \) ve \( \triangle DEF \) üçgenleri için:

• \( \angle A = \angle D \) (Açılar eşit)
• \( \frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF} \) (Kenarlar orantılı)

Bu durumda \( \triangle ABC \sim \triangle DEF \) yazılır ve üçgenler benzerdir.

Örnek

Aşağıdaki üçgenleri inceleyelim:

• \( \triangle ABC \): \( AB = 4 \) cm, \( AC = 6 \) cm, \( \angle A = 50^\circ \)
• \( \triangle DEF \): \( DE = 8 \) cm, \( DF = 12 \) cm, \( \angle D = 50^\circ \)

Bu üçgenlerde:

• \( \angle A = \angle D = 50^\circ \) (Açılar eşit)
• \( \frac{AB}{DE} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \) ve \( \frac{AC}{DF} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \) (Kenar oranları eşit)

Bu nedenle, \( \triangle ABC \sim \triangle DEF \) (KAK benzerliği) yazılabilir.

Önemli Not

KAK benzerliğinde, eşit açının karşı kenarı değil, kollarındaki kenarların orantılı olması gerektiğine dikkat edin. Aksi halde benzerlik kurallarından biri olan Kenar Kenar Kenar (KKK) veya Açı Açı (AA) benzerliği kullanılmalıdır.

Answer 2

9. Sınıf Kenar Açı Kenar Benzerliği Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. İki üçgenin benzer olabilmesi için Kenar-Açı-Kenar benzerlik kuralında, iki kenarın oranı eşit olmalı ve bu kenarların arasındaki _______ da eşit olmalıdır.

2. Kenar-Açı-Kenar benzerliği kısaca _______ olarak ifade edilir.

Eşleştirme

• A) KAK Benzerliği
• B) İki kenar oranı ve aralarındaki açı
• C) Benzerlik oranı

1. Kenar-Açı-Kenar benzerliğinin tanımı

2. Kenar-Açı-Kenar benzerliğinin kısaltması

3. Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranı

Doğru/Yanlış

1. KAK benzerliği için sadece iki kenarın oranının eşit olması yeterlidir. (D/Y)

2. KAK benzerliği ile benzerlik ispatlanan üçgenlerin tüm açıları eşittir. (D/Y)

Açık Uçlu Sorular

1. Bir üçgende \( \triangle ABC \) ve \( \triangle DEF \) için \( \frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF} \) ve \( \angle BAC = \angle EDF \) ise bu üçgenlerin benzerliğini hangi kural ile ispatlarsınız?

2. KAK benzerliği ile Açı-Kenar-Açı benzerliği arasındaki fark nedir?

Kısa Test

1. Aşağıdakilerden hangisi KAK benzerliği için gerekli değildir?

a) İki kenarın oranı

b) Karşılıklı açıların eşitliği

c) Kenarlar arasındaki açının eşitliği

d) Tüm kenarların eşit olması

Cevaplar:

1: açı

2: KAK

Eşleştirme: 1-B, 2-A, 3-C

Doğru/Yanlış: 1-Y, 2-D

Açık Uçlu: 1-KAK benzerliği, 2-KAK'te iki kenar oranı ve aralarındaki açı, AKA'da iki açı ve aralarındaki kenar eşit

Kısa Test: 1-d

Answer 3

9. Sınıf Kenar Açı Kenar Benzerliği Çözümlü Test Soruları

Soru 1: ABC ve DEF üçgenlerinde |AB| = 6 cm, |AC| = 8 cm, m(BAC) = 50° ve |DE| = 9 cm, |DF| = 12 cm, m(EDF) = 50° veriliyor. Bu üçgenlerin benzer olup olmadığını belirlemek için aşağıdaki adımlardan hangisi izlenmelidir?

a) Kenar uzunluklarını oranlayıp açıları karşılaştırmalıyız
b) Sadece açı ölçülerini kontrol etmeliyiz
c) Üçgenlerin çevrelerini hesaplamalıyız
d) Sadece kenar uzunluklarını karşılaştırmalıyız
e) Hiçbiri

Cevap: a) Kenar uzunluklarını oranlayıp açıları karşılaştırmalıyız
Çözüm: KAK benzerliği için karşılıklı kenarların oranı eşit (6/9 = 8/12 = 2/3) ve bu kenarlar arasındaki açılar eşit (50°) olmalıdır.

Soru 2: Bir mühendis, iki farklı bölgedeki üçgen şeklindeki arsaların benzerliğini incelemektedir. 1. arsada kenarlar 20 m ve 30 m arasında 60° açı, 2. arsada ise 40 m ve 60 m arasında 60° açı bulunmaktadır. Bu arsalar için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

a) Benzer değildir çünkü açılar farklıdır
b) Benzerdir çünkü kenar oranları 1/2 ve açılar eşittir
c) Sadece kenar uzunlukları eşittir
d) Benzerlik için yeterli bilgi yoktur
e) Kenar oranları farklı olduğundan benzer değildir

Cevap: b) Benzerdir çünkü kenar oranları 1/2 ve açılar eşittir
Çözüm: 20/40 = 30/60 = 1/2 oranı ve 60°'lik açıların eşitliği KAK benzerliği sağlar.

Soru 3: \( \triangle PQR \) ve \( \triangle STU \) üçgenlerinde |PQ|=12 cm, |PR|=15 cm, m(QPR)=70° ve |ST|=8 cm, |SU|=10 cm veriliyor. Bu üçgenlerin benzer olabilmesi için m(TSU) kaç derece olmalıdır?

a) 35°
b) 60°
c) 70°
d) 90°
e) 110°

Cevap: c) 70°
Çözüm: Kenar oranları 12/8 = 15/10 = 3/2 olduğundan, KAK benzerliği için karşılıklı açıların eşit (70°) olması gerekir.