9. Sınıf Pisagor Teoremi Nedir?

Question

Pisagor teoremini yeni öğreniyorum ve tam olarak ne işe yaradığını anlamakta zorlanıyorum. Dik üçgende kenar uzunluklarını bulmak için nasıl kullanacağımı tam oturtamadım. Formülü biliyorum ama sorularda uygulama kısmında bazen takılıyorum.

Answer 1

Pisagor Teoremi Nedir?

Pisagor Teoremi, dik üçgenlerde kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi açıklayan çok önemli ve kullanışlı bir matematik kuralıdır. Bu teorem, binlerce yıl önce yaşamış Yunan matematikçi Pisagor tarafından ispatlanmıştır.

Teoremin Tanımı

Bir dik üçgende, dik açının karşısında bulunan ve en uzun kenar olan hipotenüsün karesi, diğer iki kenarın (dik kenarların) karelerinin toplamına eşittir.

Pisagor Teoremi Formülü

Bir dik üçgende dik kenarların uzunlukları \( a \) ve \( b \), hipotenüsün uzunluğu ise \( c \) olsun. Pisagor Teoremi'ne göre bu kenarlar arasındaki ilişki şu formülle gösterilir:

\( a^2 + b^2 = c^2 \)

Teoremi Uygulama Adımları

• 1. Adım: Dik üçgeni belirle. Bir açısı 90° olmalıdır.
• 2. Adım: Kenarları tanımla. Hipotenüs, daima dik açının karşısındaki kenardır.
• 3. Adım: Formülü yaz. \( a^2 + b^2 = c^2 \)
• 4. Adım: Bilinen değerleri formülde yerine koy ve bilinmeyeni bul.

Örnek Problem

Dik kenarları 6 cm ve 8 cm olan bir dik üçgenin hipotenüs uzunluğunu bulalım.

• Formül: \( a^2 + b^2 = c^2 \)
• Yerine koyma: \( 6^2 + 8^2 = c^2 \)
• Hesaplama: \( 36 + 64 = c^2 \)
• Toplama: \( 100 = c^2 \)
• Karekök alma: \( c = \sqrt{100} \)
• Sonuç: \( c = 10 \) cm

Nerede Kullanılır?

Pisagor Teoremi sadece matematik derslerinde değil, aynı zamanda mimarlık, mühendislik, navigasyon ve birçok teknik alanda pratik problemleri çözmek için kullanılır. Örneğin, bir binanın yüksekliğini hesaplamak veya iki nokta arasındaki en kısa mesafeyi bulmak için bu teoremden faydalanılır.

Önemli Not: Bu teorem sadece dik üçgenler için geçerlidir. Diğer üçgen türlerinde kullanılamaz.

Answer 2

9. Sınıf Pisagor Teoremi Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir mimar, dikdörtgen şeklindeki bir arsanın köşegenini hesaplamak istiyor. Arsanın kısa kenarı 8 metre, uzun kenarı 15 metredir. Buna göre arsanın köşegen uzunluğu kaç metredir?
a) 16
b) 17
c) 18
d) 19
e) 20
Cevap: B
Çözüm: Pisagor teoremine göre, köşegenin karesi, kenarların kareleri toplamına eşittir. \( 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 \). \( \sqrt{289} = 17 \) metre.

Soru 2: Bir elektrik direğinden 5 metre uzaklıkta bulunan ve 12 metre yüksekliğindeki bir binanın çatısına doğru gergin bir kablo çekiliyor. Bu kablonun uzunluğu en az kaç metredir?
a) 10
b) 13
c) 15
d) 17
e) 20
Cevap: B
Çözüm: Bu durum bir dik üçgen oluşturur. Dik kenarlar 5 m (yatay mesafe) ve 12 m (düşey yükseklik) olduğuna göre, kablo uzunluğu (hipotenüs) \( \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \) metredir.

Soru 3: Bir dik üçgende hipotenüsün uzunluğu 25 cm'dir. Dik kenarlardan birinin uzunluğu 7 cm olduğuna göre, diğer dik kenarın uzunluğu kaç cm'dir?
a) 20
b) 22
c) 23
d) 24
e) 26
Cevap: D
Çözüm: Pisagor teoremine göre, \( 7^2 + b^2 = 25^2 \) eşitliği yazılır. \( 49 + b^2 = 625 \) denklemi çözülürse, \( b^2 = 625 - 49 = 576 \) ve \( b = \sqrt{576} = 24 \) cm bulunur.