9. Sınıf Yansıma Dönüşümünün Özellikleri Nedir?

Question

Yansıma dönüşümünde şeklin boyutu ve açıları değişmiyor ama görüntüsü simetri eksenine göre ters çevriliyor. Hangi eksene göre yansıtma yapıldığına dikkat etmek gerekiyor, bazen karıştırabiliyorum. Örneğin x eksenine göre yansıtınca y koordinatı işaret değiştiriyor.

Answer 1

Yansıma Dönüşümünün Özellikleri

Yansıma (simetri) dönüşümü, bir şeklin belirli bir doğruya göre simetriğinin alınması işlemidir. Bu dönüşümün temel özellikleri şunlardır:

1. Yansıma Doğrusu (Simetri Ekseni)

Yansıma işlemi, bir doğruya göre yapılır. Bu doğruya yansıma doğrusu veya simetri ekseni denir. Örneğin, \( x \)-eksenine göre yansıma, \( y \)-eksenine göre yansıma gibi.

2. Noktaların Yansıması

• Bir \( A(x, y) \) noktasının \( x \)-eksenine göre yansıması: \( A'(x, -y) \).
• Bir \( A(x, y) \) noktasının \( y \)-eksenine göre yansıması: \( A'(-x, y) \).
• Bir \( A(x, y) \) noktasının \( y = x \) doğrusuna göre yansıması: \( A'(y, x) \).
• Bir \( A(x, y) \) noktasının \( y = -x \) doğrusuna göre yansıması: \( A'(-y, -x) \).

3. Şekillerin Yansıması

Bir şeklin yansıması alındığında, şeklin tüm noktaları yansıma doğrusuna göre simetrik olarak yer değiştirir. Şeklin boyutu ve açıları değişmez, sadece konumu ve yönü değişir.

4. Yansımanın Sonuçları

• Yansıma dönüşümü izometriktir (uzunluk ve açı korunur).
• Yansıma, bir şeklin orijinali ile görüntüsünü birbirine eş yapar.
• Bir şeklin yansıması alındığında, orijinal şekil ile görüntüsü simetri eksenine göre birbirinin ayna görüntüsüdür.

5. Özel Durumlar

• Bir şeklin kendisiyle çakışan yansıma doğrusu varsa, bu şekil simetriktir.
• Örneğin, karenin 4 simetri ekseni, eşkenar üçgenin 3 simetri ekseni vardır.

Answer 2

9. Sınıf Yansıma Dönüşümünün Özellikleri Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. Bir şeklin yansıması alındığında, orijinal şekil ile yansıması arasındaki uzaklıklar ___________ eşittir.

2. Yansıma dönüşümünde, yansıma ekseni üzerindeki noktaların görüntüleri ___________ olur.

3. Bir doğru parçasının yansıması alındığında, orijinal doğru parçası ile yansıması ___________ uzunluğundadır.

Doğru/Yanlış

4. Yansıma dönüşümünde şeklin boyutları değişir. (Doğru/Yanlış)

5. Yansıma dönüşümünde yansıma ekseni her zaman x-eksenidir. (Doğru/Yanlış)

6. Bir noktanın yansıması alındığında, nokta ile yansıması arasındaki uzaklık, yansıma eksenine olan uzaklığın iki katıdır. (Doğru/Yanlış)

Eşleştirme

• A. Yansıma ekseni
• B. Görüntü
• C. Orijinal şekil

7. Yansıma dönüşümünde şeklin simetri ekseni olarak adlandırılan çizgi.

8. Yansıma dönüşümü sonucu oluşan yeni şekil.

9. Yansıma dönüşümü uygulanan ilk şekil.

Açık Uçlu Sorular

10. Bir üçgenin yansıması alındığında, orijinal üçgen ile yansıması arasındaki ilişkiyi açıklayınız.

11. Yansıma dönüşümünün diğer dönüşümlerden farkını yazınız.

Kısa Test

12. Aşağıdakilerden hangisi yansıma dönüşümünün özelliklerinden biri değildir?

a) Şeklin boyutları korunur.

b) Şeklin açıları korunur.

c) Şeklin yönü korunur.

d) Şeklin simetrisi korunur.

Cevaplar:

1: yansıma eksenine göre

2: kendileriyle aynı

3: aynı

4: Yanlış

5: Yanlış

6: Doğru

7: A

8: B

9: C

10: Simetriktir.

11: Yön değiştirir.

12: c

Answer 3

9. Sınıf Yansıma Dönüşümünün Özellikleri Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Koordinat düzleminde A(3, -2) noktasının x-eksenine göre yansıması alındığında oluşan yeni nokta aşağıdakilerden hangisidir?
a) (3, 2)
b) (-3, -2)
c) (-3, 2)
d) (2, -3)
e) (-2, 3)
Cevap: a) (3, 2)
Çözüm: x-eksenine göre yansımada y koordinatının işareti değişir. A(3, -2) → A'(3, 2) olur.

Soru 2: y = 2x + 1 doğrusunun y-eksenine göre yansıması alındığında oluşan yeni doğrunun denklemi nedir?
a) y = -2x + 1
b) y = 2x - 1
c) y = -2x - 1
d) y = ½x + 1
e) y = -½x + 1
Cevap: a) y = -2x + 1
Çözüm: y-eksenine göre yansımada x yerine -x yazılır: y = 2(-x) + 1 → y = -2x + 1.

Soru 3: B(-5, 4) noktasının orijine göre yansıması alındığında oluşan nokta ile y = x doğrusuna göre yansıması alındığında oluşan noktanın toplamı kaçtır?
a) (9, -1)
b) (-1, 9)
c) (1, -9)
d) (0, 0)
e) (-9, 1)
Cevap: b) (-1, 9)
Çözüm: Orijine göre yansıma: B'(5, -4). y = x'e göre yansıma: B''(4, -5). Toplam: (5+4, -4-5) = (9, -9). Ancak seçeneklerde bu yok, soruya dikkat: "noktaların toplamı" ifadesi koordinat bazlı toplamı temsil eder. (5+(-4), -4+5) = (1, 1) olmamalı. Soru kökünde mantık hatası tespit edildi, doğru yaklaşım: B'(5, -4) + B''(4, -5) = (9, -9) olmalıydı. Seçeneklerle uyumsuzluk var.