📐 AYT Trigonometri: Açı Ölçü Birimleri
Açıları ölçmek için farklı birimler kullanırız. En yaygın olanları derece ve radyan'dır. Trigonometri problemlerini çözerken bu birimleri birbirine çevirmek önemlidir.
- 📏 Derece: Bir tam çemberin 360 eş parçaya bölünmesiyle elde edilen her bir parçaya 1 derece denir. Sembolü "°" dir. Örneğin, 90° bir dik açıyı temsil eder.
- 🍕 Radyan: Bir çemberde, yarıçap uzunluğuna eşit yay uzunluğunu gören merkez açının ölçüsüdür. Bir tam çember 2$\pi$ radyan'dır.
🔄 Derece ve Radyan Arasında Dönüşüm
Dereceyi radyana veya radyanı dereceye çevirmek için aşağıdaki oranları kullanabiliriz:
$\frac{Derece}{360} = \frac{Radyan}{2\pi}$
Bu orandan yola çıkarak, dönüşüm formüllerini elde edebiliriz:
- ➡️ Dereceden Radyana Dönüşüm: Radyan = $\frac{Derece \cdot \pi}{180}$
- ⬅️ Radyandan Dereceye Dönüşüm: Derece = $\frac{Radyan \cdot 180}{\pi}$
📌 Önemli Açılar ve Radyan Karşılıkları
Bazı açıların derece ve radyan karşılıklarını bilmek, problemleri daha hızlı çözmemize yardımcı olur:
- 0° = 0 radyan
- 30° = $\frac{\pi}{6}$ radyan
- 45° = $\frac{\pi}{4}$ radyan
- 60° = $\frac{\pi}{3}$ radyan
- 90° = $\frac{\pi}{2}$ radyan
- 180° = $\pi$ radyan
- 270° = $\frac{3\pi}{2}$ radyan
- 360° = $2\pi$ radyan
🧭 Yönlü Açılar
Açıların yönü de önemlidir. Genellikle, saat yönünün tersi pozitif, saat yönü ise negatif olarak kabul edilir.
- ➕ Pozitif Açı: Başlangıç kenarından bitiş kenarına saat yönünün tersine dönülerek elde edilen açıdır.
- ➖ Negatif Açı: Başlangıç kenarından bitiş kenarına saat yönünde dönülerek elde edilen açıdır.
➕ Esas Ölçü
Bir açının esas ölçüsü, o açının 0° ile 360° (veya 0 ile $2\pi$ radyan) arasındaki eşdeğeridir. Yani, bir açıya 360°'nin katlarını ekleyip çıkararak esas ölçüsünü bulabiliriz.
- 🔄 Derece Cinsinden: Bir açının esas ölçüsünü bulmak için, açıyı 360'a böleriz. Kalan, esas ölçüdür.
- 🔄 Radyan Cinsinden: Bir açının esas ölçüsünü bulmak için, açıdan $2\pi$'nin katlarını çıkarırız veya ekleriz. Sonuç, 0 ile $2\pi$ arasında olmalıdır.
