fonksiyonun içini bir sayıyla çarpma özellikleri

Question

Merhaba! Bu başlıkta, bir fonksiyonun tüm kuralını (yani içini) bir sayıyla çarptığımızda neler olduğunu basitçe öğreneceğiz. Örneğin, bir fonksiyonun değerlerini büyütüp küçültebilir veya yönünü değiştirebiliriz. Bunu, bir tarifteki tüm malzemeleri aynı oranda artırıp azaltmaya benzetebilirsin; sonuç aynı tatta ama daha büyük veya daha küçük bir pasta olur!

Answer 1

🎨 Fonksiyonun İçini Bir Sayıyla Çarpma Özellikleri

Fonksiyonların içini bir sayıyla çarpmak, grafiklerini dönüştürmenin ilginç bir yoludur. Bu işlem, fonksiyonun grafiğini yatayda sıkıştırır veya genişletir. Hadi bu dönüşümün nasıl çalıştığına ve nelere dikkat etmemiz gerektiğine yakından bakalım.

🚀 Temel İlke

Bir f(x) fonksiyonumuz olsun. Eğer bu fonksiyonun içini bir 'k' sabiti ile çarparsak, yeni fonksiyonumuz f(kx) olur. Bu durumda:

• 🍎 Eğer k > 1 ise, grafik yatayda 1/k oranında sıkışır.
• 🍏 Eğer 0 < k < 1 ise, grafik yatayda 1/k oranında genişler.

💡 Örneklerle Anlayalım

Daha iyi anlamak için birkaç örnek inceleyelim:

🌟 Örnek 1: Sıkıştırma

f(x) = x² fonksiyonunu ele alalım. Şimdi de g(x) = f(2x) = (2x)² = 4x² fonksiyonuna bakalım.

Bu durumda, g(x)'in grafiği f(x)'in grafiğine göre yatayda 1/2 oranında sıkışmıştır. Yani, f(x)'teki x=1 değeri, g(x)'te x=1/2 değerine karşılık gelir.

✨ Örnek 2: Genişletme

Yine f(x) = x² fonksiyonunu alalım. Bu sefer h(x) = f(x/2) = (x/2)² = x²/4 fonksiyonunu inceleyelim.

h(x)'in grafiği, f(x)'in grafiğine göre yatayda 2 kat genişlemiştir. f(x)'teki x=1 değeri, h(x)'te x=2 değerine denk gelir.

🤔 Dikkat Edilmesi Gerekenler

• 🌈 Fonksiyonun tanım kümesi değişebilir. Sıkıştırma veya genişletme, tanım kümesini etkileyebilir.
• 🌀 Fonksiyonun periyodu değişebilir (eğer fonksiyon periyodikse). Örneğin, sin(x) fonksiyonunu sin(2x) yaptığımızda periyot yarıya iner.
• 💫 Bu dönüşüm sadece yatay eksende etkilidir. Fonksiyonun dikey eksendeki değerleri değişmez.

📚 Özet

Fonksiyonun içini bir sayıyla çarpmak, grafiği yatayda sıkıştırmak veya genişletmek anlamına gelir. Bu dönüşüm, fonksiyonun özelliklerini (tanım kümesi, periyot vb.) değiştirebilir. Bu nedenle, bu tür dönüşümleri yaparken dikkatli olmak ve sonuçları doğru yorumlamak önemlidir.