➕ Kareköklü Sayılarla Toplama İşlemi
Kareköklü sayılarla toplama işlemi yapabilmek için, kök içindeki sayıların aynı olması gerekir. Eğer kök içindeki sayılar aynı ise, katsayılar toplanır ve ortak kök aynen yazılır.
- 🍎 Kök İçi Aynıysa: Katsayıları topla, kökü aynen yaz.
Örnek: 3√2 + 5√2 = (3+5)√2 = 8√2
- 🍇 Kök İçi Farklıysa: Kök içleri aynı olacak şekilde düzenleme yapmaya çalış. Eğer düzenleme yapılamıyorsa, toplama işlemi bu şekilde bırakılır.
Örnek: 2√3 + √12 = 2√3 + √(4*3) = 2√3 + 2√3 = 4√3
➖ Kareköklü Sayılarla Çıkarma İşlemi
Kareköklü sayılarla çıkarma işlemi de toplama işlemine benzer. Kök içindeki sayılar aynı ise, katsayılar çıkarılır ve ortak kök aynen yazılır.
- 🍓 Kök İçi Aynıysa: Katsayıları çıkar, kökü aynen yaz.
Örnek: 7√5 - 2√5 = (7-2)√5 = 5√5
- 🥝 Kök İçi Farklıysa: Kök içleri aynı olacak şekilde düzenleme yapmaya çalış. Eğer düzenleme yapılamıyorsa, çıkarma işlemi bu şekilde bırakılır.
Örnek: 5√7 - √28 = 5√7 - √(4*7) = 5√7 - 2√7 = 3√7
✖️ Kareköklü Sayılarla Çarpma İşlemi
Kareköklü sayılarla çarpma işleminde, kök içindeki sayılar kendi aralarında, katsayılar da kendi aralarında çarpılır.
- 🍋 Katsayılar Çarpımı: Katsayıları birbiriyle çarp.
- 🍊 Kök İçleri Çarpımı: Kök içindeki sayıları birbiriyle çarp ve aynı kök içinde yaz.
Örnek: (2√3) * (4√5) = (2*4)√(3*5) = 8√15
💡 Özel Durum: Aynı Kökten İki Sayının Çarpımı
Aynı kökten iki sayının çarpımı, kök içindeki sayının kendisine eşittir.
Örnek: √7 * √7 = 7
➗ Kareköklü Sayılarla Bölme İşlemi
Kareköklü sayılarla bölme işleminde, çarpma işlemine benzer şekilde, katsayılar kendi aralarında, kök içindeki sayılar da kendi aralarında bölünür.
- 🍉 Katsayılar Bölümü: Katsayıları birbiriyle böl.
- 🍑 Kök İçleri Bölümü: Kök içindeki sayıları birbiriyle böl ve aynı kök içinde yaz.
Örnek: (6√10) / (3√2) = (6/3)√(10/2) = 2√5
🔑 Paydayı Kökten Kurtarma (Eşlenik ile Çarpma)
Paydada köklü bir ifade varsa, paydayı kökten kurtarmak için eşlenik ile çarpma işlemi yapılır. Eşlenik, köklü ifadenin işaret değiştirmiş halidir.
Örnek: 1/√3 ifadesini kökten kurtarmak için, √3 ile hem payı hem de paydayı çarparız: (1*√3) / (√3*√3) = √3 / 3
