Önerme Nedir? Doğruluk Değeri Ne Demektir?

Question

Mantık dersinde önermeyi tanımlarken "doğru ya da yanlış kesin hüküm bildiren ifadeler" diye geçiyor ama ben hangi cümlelerin önerme olup olmadığını karıştırıyorum. Ayrıca bir önermenin doğru veya yanlış olmasına doğruluk değeri deniyor, bunu da tam olarak nasıl kullanacağımı anlamadım.

Answer 1

Önerme Nedir?

Mantıkta, önerme, kesin bir doğruluk değeri (doğru veya yanlış) taşıyan ve bu değeri ile değerlendirilebilen anlamlı bir ifadedir. Bir ifadenin önerme olabilmesi için doğru (D) ya da yanlış (Y) olması gerekir; ikisi arasında bir olasılık olamaz.

Önermelere Örnekler:

• "Ankara, Türkiye'nin başkentidir." (Doğru)
• "2 + 2 = 5" (Yanlış)
• "Bir hafta 8 gündür." (Yanlış)

Önerme Olmayan İfadelere Örnekler:

• "Lütfen kapıyı kapat." (Bir emirdir, doğru/yanlış değeri yoktur.)
• "Kaç yaşındasın?" (Bir sorudur, doğru/yanlış değeri yoktur.)
• "Çok güzel bir gün!" (Bir yorumdur, kişiden kişiye değişir, kesin doğruluk değeri taşımaz.)

Doğruluk Değeri Ne Demektir?

Bir önermenin sahip olduğu doğru (D) veya yanlış (Y) olma özelliğine o önermenin doğruluk değeri denir. Mantıkta doğruluk değeri iki seçenekten oluştuğu için buna iki değerli mantık denir.

Önermeler genellikle p, q, r gibi küçük harflerle isimlendirilir. Bir p önermesinin doğruluk değeri şu şekilde gösterilebilir:

• p ≡ 1 (Önerme doğru ise)
• p ≡ 0 (Önerme yanlış ise)

Örnek:

• p: "Kar beyazdır." → p ≡ 1 (Doğru)
• q: "En soğuk mevsim yazdır." → q ≡ 0 (Yanlış)

Bir önermenin doğruluk değerini göstermenin en yaygın yolu, tüm olası durumları içeren bir doğruluk tablosu oluşturmaktır. Basit bir önerme için doğruluk tablosu şöyledir:

p
1 (D)
0 (Y)

Answer 2

Önerme ve Doğruluk Değeri Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Aşağıdaki ifadelerden hangisi bir önerme değildir?
a) Ankara, Türkiye'nin başkentidir.
b) Matematik çok zevkli bir derstir.
c) Bugün hava kaç derece?
d) 2 + 2 = 4'tür.
Cevap: c) Bugün hava kaç derece? Çözüm: Soru sormak bir önerme değildir. Önermeler doğru veya yanlış olabilen kesin ifadelerdir.

Soru 2: "Asal sayılar 1'den büyük doğal sayılardır." önermesinin doğruluk değeri aşağıdakilerden hangisidir?
a) 0
b) 1
c) Doğru
d) Yanlış
Cevap: b) 1 Çözüm: Bu ifade matematiksel olarak doğru bir tanımdır. Doğru önermelerin doğruluk değeri 1 ile gösterilir.

Soru 3: p: "\(3^2 = 9\)" ve q: "Bir hafta 8 gündür." önermeleri veriliyor. Buna göre p ve q önermelerinin doğruluk değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
a) 1, 1
b) 0, 1
c) 1, 0
d) 0, 0
Cevap: c) 1, 0 Çözüm: p önermesi doğrudur (1). q önermesi ise bir hafta 7 gün olduğu için yanlıştır (0).