9. Sınıf Dönme Dönüşümü Nedir?

Question

Dönme dönüşümü, bir şeklin belirli bir nokta etrafında (genelde orijin) belli bir açıyla döndürülmesidir. Örneğin, bir üçgeni 90 derece saat yönünde döndürdüğümüzde yeni konumunu buluruz. Koordinatları nasıl değiştireceğimizi tam anlamadım, özellikle açı verildiğinde formülü uygulamakta zorlanıyorum.

Answer 1

Dönme Dönüşümü Nedir?

Dönme dönüşümü, bir şeklin belirli bir nokta etrafında (genellikle orijin) belirli bir açı kadar döndürülmesidir. Bu dönüşüm, geometride önemli bir yer tutar ve koordinat düzleminde matematiksel olarak ifade edilebilir.

Dönme Dönüşümünün Özellikleri

• Dönme merkezi (pivot noktası), genellikle orijindir \((0, 0)\).
• Dönme açısı, saat yönünün tersine (pozitif yön) veya saat yönüne (negatif yön) olabilir.
• Dönme sonucunda şeklin boyutları ve açıları değişmez, sadece konumu değişir.

Dönme Formülleri

Bir noktanın \((x, y)\) orijin etrafında \(\theta\) açısı kadar döndürülmesi sonucu yeni koordinatlar \((x', y')\), aşağıdaki formüllerle bulunur:

• \(x' = x \cdot \cos(\theta) - y \cdot \sin(\theta)\)
• \(y' = x \cdot \sin(\theta) + y \cdot \cos(\theta)\)

Örnek

\((2, 3)\) noktasını orijin etrafında \(90^\circ\) döndürelim:

• \(\cos(90^\circ) = 0\), \(\sin(90^\circ) = 1\)
• \(x' = 2 \cdot 0 - 3 \cdot 1 = -3\)
• \(y' = 2 \cdot 1 + 3 \cdot 0 = 2\)
• Sonuç: \((-3, 2)\)

Not: Dönme dönüşümü, öteleme ve yansımadan farklı olarak şeklin yönelimini değiştirir.

Answer 2

9. Sınıf Dönme Dönüşümü Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. Bir şeklin belirli bir nokta etrafında belirli bir açıyla hareket ettirilmesine __________ denir.

2. Dönme dönüşümünde şeklin boyutları ve şekli __________.

3. Saat yönünün tersine dönme __________ yönlü dönme olarak adlandırılır.

Eşleştirme

• A) 90° dönme
• B) 180° dönme
• C) 270° dönme

4. ( ) Noktasal simetri oluşturur.

5. ( ) Orijinal konumla aynıdır.

6. ( ) Saat yönünde 3 birimlik dönme.

Doğru/Yanlış

7. ( ) Dönme dönüşümünde şeklin alanı değişir.

8. ( ) 360° dönme sonucunda şekil orijinal konumuna geri döner.

9. ( ) Dönme merkezi her zaman şeklin içinde yer alır.

Açık Uçlu Sorular

10. Bir üçgenin orijin etrafında 180° döndürülmesi sonucu oluşan görüntüsünün koordinatlarını nasıl bulursunuz?

11. Dönme dönüşümünün günlük hayattaki bir uygulamasını yazınız.

Kısa Test

12. A(2,3) noktasının orijin etrafında 90° döndürülmüş hali aşağıdakilerden hangisidir?

a) (3,2) b) (-3,2) c) (2,-3) d) (-2,-3)

13. Hangi açı derecesi dönme sonucu şeklin orijinal konumuyla çakışmasını sağlamaz?

a) 90° b) 180° c) 270° d) 45°

Cevaplar:

1: dönme dönüşümü, 2: değişmez, 3: pozitif, 4: B, 5: C, 6: A, 7: Yanlış, 8: Doğru, 9: Yanlış, 10: (-x,-y), 11: Rüzgar gülü, 12: b, 13: d

Answer 3

9. Sınıf Dönme Dönüşümü Çözümlü Test Soruları

Soru 1: A(3, -2) noktasının orijin etrafında 90° saat yönünde döndürülmesiyle elde edilen noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
a) (2, 3)
b) (-2, -3)
c) (-3, 2)
d) (3, 2)
e) (-2, 3)
Cevap: b) (-2, -3)
Çözüm: 90° saat yönünde dönme formülü \( (x, y) → (y, -x) \) olduğundan, A(3, -2) → (-2, -3) olur.

Soru 2: B(-1, 4) noktasının orijin etrafında 180° döndürülmesiyle oluşan görüntüsünün koordinatları nedir?
a) (1, -4)
b) (-4, 1)
c) (4, -1)
d) (-1, -4)
e) (1, 4)
Cevap: a) (1, -4)
Çözüm: 180° dönme formülü \( (x, y) → (-x, -y) \) ile B(-1, 4) → (1, -4) elde edilir.

Soru 3: Köşeleri C(2, 0), D(5, 1), E(4, 3) olan üçgenin orijin etrafında 270° saat yönünde döndürülmesiyle oluşan görüntüsünün alanı kaç birimkaredir?
a) 2
b) 2.5
c) 3
d) 3.5
e) 4
Cevap: b) 2.5
Çözüm: 270° dönme formülü \( (x, y) → (-y, x) \) ile yeni köşeler C'(0, 2), D'(-1, 5), E'(-3, 4) olur. Alan determinant formülüyle 2.5 bulunur.

Soru 4: \( y = 2x + 1 \) doğrusunun orijin etrafında 90° saat yönünün tersine döndürülmesiyle elde edilen doğrunun denklemi nedir?
a) \( y = -\frac{1}{2}x + 1 \)
b) \( y = \frac{1}{2}x - 1 \)
c) \( y = -2x - 1 \)
d) \( y = \frac{1}{2}x + 1 \)
e) \( y = -2x + 1 \)
Cevap: b) \( y = \frac{1}{2}x - 1 \)
Çözüm: 90° saat tersi dönmede \( x → -y \) ve \( y → x \) dönüşümü uygulanır. Denklem \( x = 2(-y) + 1 \) → \( y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \) şeklinde sadeleştirilir.