9. Sınıf Dönme Dönüşümü Nedir?

Question

Dönme dönüşümü, bir şeklin belirli bir nokta etrafında (genelde orijin) belli bir açıyla döndürülmesidir. Örneğin, bir üçgeni saat yönünde 90 derece çevirdiğimizde yeni konumunu bulmamız istenebilir. Formülleri karıştırmamak için dönme yönüne ve açıya dikkat etmek gerekiyor.

Answer 1

Dönme Dönüşümü Nedir?

Dönme dönüşümü, bir şeklin belirli bir nokta etrafında (genellikle orijin) belirli bir açı kadar döndürülmesi işlemidir. Bu dönüşüm, analitik düzlemde noktaların koordinatlarını değiştirirken şeklin boyutunu ve biçimini korur.

Dönme Dönüşümünün Özellikleri

• Dönme merkezi: Şeklin döndüğü sabit noktadır (genellikle orijin \((0,0)\)).
• Dönme açısı: Saat yönünün tersine (pozitif) veya saat yönüne (negatif) dönüş miktarıdır.
• Uzunluk ve açı korunur: Dönme sonrası şeklin kenar uzunlukları ve açıları değişmez.

Dönme Formülleri

Bir \((x, y)\) noktasının orijin etrafında \(\theta\) açısı kadar döndürülmesiyle elde edilen yeni nokta \((x', y')\), aşağıdaki formüllerle bulunur:

\[ x' = x \cdot \cos(\theta) - y \cdot \sin(\theta) \]

\[ y' = x \cdot \sin(\theta) + y \cdot \cos(\theta) \]

Örnek Dönme İşlemi

\((2, 3)\) noktasını orijin etrafında \(90^\circ\) döndürelim:

• \(\cos(90^\circ) = 0\), \(\sin(90^\circ) = 1\)
• \(x' = 2 \cdot 0 - 3 \cdot 1 = -3\)
• \(y' = 2 \cdot 1 + 3 \cdot 0 = 2\)

Sonuç: Döndürülmüş nokta \((-3, 2)\) olur.

Dikkat Edilmesi Gerekenler

• Açılar derece veya radyan cinsinden olabilir. Hesaplamalarda birimlere dikkat edin.
• Saat yönünde dönüşler için açı negatif, tersi yönde dönüşler için pozitif alınır.

Answer 2

9. Sınıf Dönme Dönüşümü Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Koordinat düzleminde A(3, -2) noktasının orijin etrafında 90° saat yönünde döndürülmesiyle elde edilen noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
a) (2, 3)
b) (-2, -3)
c) (-3, 2)
d) (3, 2)
e) (-2, 3)
Cevap: b) (-2, -3)
Çözüm: 90° saat yönünde dönme formülü \( (x, y) → (y, -x) \) şeklindedir. A(3, -2) noktasına uygulandığında (-2, -3) elde edilir.

Soru 2: Bir ABC üçgeninin [AB] kenarı x-ekseni üzerinde ve A(1, 0), B(5, 0) noktalarına sahiptir. C(3, 4) noktası olduğuna göre, bu üçgenin orijin etrafında 180° döndürülmesiyle oluşan A'B'C' üçgeninin alanı kaç birimkaredir?
a) 4
b) 6
c) 8
d) 10
e) 12
Cevap: c) 8
Çözüm: 180° dönme formülü \( (x, y) → (-x, -y) \) olduğundan, yeni köşeler A'(-1, 0), B'(-5, 0), C'(-3, -4) olur. ABC üçgeninin alanı (4×4)/2 = 8 birimkaredir. Dönme işlemi alanı korur.

Answer 3

9. Sınıf Dönme Dönüşümü Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. Bir nokta etrafında \( \theta \) derecelik dönme, noktanın koordinatlarını ________ formülleri ile değiştirir.

2. Dönme dönüşümünde orijin etrafında 90° döndürme, \((x, y)\) noktasını ________ noktasına taşır.

Eşleştirme

• A) 180° dönme
• B) 270° dönme
• C) 360° dönme

1. \((x, y) \rightarrow (-x, -y)\)

2. \((x, y) \rightarrow (y, -x)\)

3. \((x, y) \rightarrow (x, y)\)

Doğru/Yanlış

1. Dönme dönüşümü uzunlukları korur. (D/Y)

2. 45° dönme, bir şeklin orijinal konumuyla aynı görünmesini sağlar. (D/Y)

Açık Uçlu Sorular

1. \((3, -2)\) noktasını orijin etrafında 180° döndürdüğümüzde elde edilen yeni koordinatları yazınız.

2. Bir üçgenin köşe noktaları \(A(1, 1)\), \(B(4, 1)\), \(C(2, 3)\) ise, bu üçgeni orijin etrafında 90° saat yönünde döndürdüğümüzde yeni köşe noktaları ne olur?

Kısa Test

1. \((5, 0)\) noktası orijin etrafında 270° döndürülürse hangi nokta elde edilir?

a) \((0, 5)\)   b) \((0, -5)\)   c) \((-5, 0)\)   d) \((5, 5)\)

2. Hangi açı derecesi bir şekli başlangıç konumuna geri getirir?

a) 90°   b) 180°   c) 270°   d) 360°

Cevaplar:

1: dönme, 2: (-y, x)

1: A, 2: B, 3: C

1: D, 2: Y

1: (-3, 2), 2: A'(1, -1), B'(1, -4), C'(3, -2)

1: b, 2: d