🧮 Asal Sayılar Nedir?
Asal sayılar, sadece 1'e ve kendisine bölünebilen, 1'den büyük doğal sayılardır. Başka bir deyişle, sadece iki pozitif böleni olan sayılardır.
- 🍎 En Küçük Asal Sayı: 2'dir. 2 aynı zamanda tek çift asal sayıdır.
- 🍎 1 Asal Sayı Mıdır?: Hayır, 1 asal sayı değildir çünkü sadece bir böleni vardır. Asal sayıların tanımına göre iki böleni olmalıdır.
- 🍎 Asal Sayıların Sonsuzluğu: Asal sayılar sonsuzdur. Yani, ne kadar büyük bir sayı düşünürseniz düşünün, ondan daha büyük bir asal sayı mutlaka vardır.
➕ Asal Çarpanlara Ayırma
Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmak, o sayıyı asal sayıların çarpımı şeklinde yazmak demektir. Bu işlem, birçok matematiksel problemi çözmede bize yardımcı olur.
- 🍎 Yöntem: Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırırken, en küçük asal sayıdan (2) başlayarak bölmeye çalışırız. Bölünmüyorsa bir sonraki asal sayıya (3, 5, 7, ...) geçeriz.
- 🍎 Örnek: 36 sayısını asal çarpanlarına ayıralım:
- 36 / 2 = 18
- 18 / 2 = 9
- 9 / 3 = 3
- 3 / 3 = 1
Bu durumda, 36 = 2 x 2 x 3 x 3 = $2^2 * 3^2$ şeklinde yazabiliriz.
📝 Önemli Notlar ve İpuçları
- 🍎 İlk 10 Asal Sayı: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Bu sayıları bilmek, işlemleri hızlandırır.
- 🍎 Asal Mı Değil Mi?: Bir sayının asal olup olmadığını anlamak için, kareköküne kadar olan asal sayılara bölünüp bölünmediğine bakmak yeterlidir. Örneğin, 49'un asal olup olmadığını anlamak için 2, 3, 5 ve 7'ye bölünüp bölünmediğine bakmamız yeterli. Çünkü $\sqrt{49} = 7$'dir.
- 🍎 TYT İpuçları: TYT sınavında asal sayılarla ilgili sorular genellikle temel kavramlar ve asal çarpanlara ayırma üzerine kuruludur. Bol bol pratik yaparak bu konudaki hızınızı artırabilirsiniz.
💡 Örnek Soru ve Çözümü
Soru: $A = 2^3 * 3^2 * 5$ sayısı veriliyor. Buna göre, A sayısının kaç tane pozitif tam sayı böleni vardır?
Çözüm:
Bir sayının pozitif bölen sayısını bulmak için, asal çarpanlarının üslerini 1 artırıp çarparız.
- A sayısının asal çarpanları: 2, 3 ve 5
- Üsler: 3, 2 ve 1 (5'in üssü 1'dir)
- Üsleri 1 artır: 3+1 = 4, 2+1 = 3, 1+1 = 2
- Çarp: 4 x 3 x 2 = 24
Dolayısıyla, A sayısının 24 tane pozitif tam sayı böleni vardır.
