Yeni Nesil Eşkenar Üçgen Çevrel Çember Yarıçapı Nasıl Bulunur? 2026 TYT

Question

Eşkenar üçgenin çevrel çember yarıçapını bulmakta zorlanıyorum. Formülü biliyorum ama sorularda ne zaman kullanacağımı, hangi ipuçlarını takip edeceğimi anlamıyorum.

Answer 1

🌈 Yeni Nesil Eşkenar Üçgen Çevrel Çember Yarıçapı Nasıl Bulunur? (2026 TYT)

Eşkenar üçgenin çevrel çemberinin yarıçapını bulmak, aslında düşündüğünden çok daha kolay! İşte adım adım, pratik bir rehber:

📐 Temel Bilgiler

• 📏 Eşkenar Üçgen: Tüm kenarları eşit uzunlukta olan üçgendir.
• 🔄 Çevrel Çember: Bir üçgenin tüm köşelerinden geçen çemberdir.
• 📍 Merkez: Eşkenar üçgende çevrel çemberin merkezi, aynı zamanda ağırlık merkezi, iç teğet çemberin merkezi ve diklik merkezidir. Bu nokta, kenarortayların kesişim noktasıdır.

✍️ Yarıçapı Bulma Yöntemleri

Eşkenar üçgenin çevrel çember yarıçapını bulmak için birden fazla yöntem kullanabiliriz. İşte en popüler ve kolay olanları:

1. Kenar Uzunluğu ile Hesaplama

• 📏 Eğer eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğunu biliyorsan (örneğin, kenar uzunluğu $a$ ise), çevrel çemberin yarıçapını (R) şu formülle bulabilirsin:

  $R = \frac{a\sqrt{3}}{3}$
• 💡 Örnek: Kenar uzunluğu 6 cm olan bir eşkenar üçgenin çevrel çember yarıçapı:

  $R = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$ cm

2. Alan ile Hesaplama

• 📐 Eşkenar üçgenin alanını ($A$) biliyorsan, öncelikle kenar uzunluğunu bulmalısın. Eşkenar üçgenin alan formülü:

  $A = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

  Buradan $a$'yı çekip, yukarıdaki yarıçap formülünde yerine koyabilirsin.
• 🍎 Örnek: Alanı $9\sqrt{3}$ cm² olan bir eşkenar üçgenin kenar uzunluğunu bulalım:

  $9\sqrt{3} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \Rightarrow a^2 = 36 \Rightarrow a = 6$ cm

  Yarıçap ise: $R = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$ cm

3. Yükseklik ile Hesaplama

• ⬆️ Eşkenar üçgenin yüksekliğini ($h$) biliyorsan, yarıçapı bulmak için şu adımları izleyebilirsin:
  1. Yükseklik, aynı zamanda kenarortay ve açıortaydır. Eşkenar üçgende yükseklik, kenarı iki eşit parçaya böler.
  2. Eşkenar üçgenin yüksekliği: $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$
  3. Yarıçap (R), yüksekliğin 2/3'üne eşittir: $R = \frac{2}{3}h$
• ✏️ Örnek: Yüksekliği $3\sqrt{3}$ cm olan bir eşkenar üçgenin yarıçapını bulalım:

  $R = \frac{2}{3} \cdot 3\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$ cm

🎯 2026 TYT İpuçları

• 🧠 Bu formülleri ezberlemek yerine, mantığını anlamaya çalış. Böylece sınavda daha rahat hatırlayabilirsin.
• ✍️ Bol bol pratik yap! Farklı örnek sorular çözerek konuyu pekiştir.
• 🧐 Sorularda verilen bilgilere dikkat et. Bazen alanı, bazen yüksekliği verirler. Doğru formülü kullanmak önemlidir.

Umarım bu rehber, eşkenar üçgenin çevrel çember yarıçapını bulma konusunda sana yardımcı olur! Başarılar! 🚀