Sevgili öğrenciler, bu soruda bir kare arsanın alanını bulmamız isteniyor. Karelerin alanını hesaplamak için kullandığımız temel bilgileri hatırlayarak adım adım ilerleyelim:
- Karenin Alan Formülü: Bir karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla bulunur. Yani, kenar uzunluğu $a$ olan bir karenin alanı $A = a \times a = a^2$ formülüyle hesaplanır.
- Verilen Kenar Uzunluğu: Soruda bize kare şeklindeki arsanın bir kenarının uzunluğu $3^{-2}$ metre olarak verilmiş. Bu bilgiyi alan formülünde kullanacağız.
- Alanı Hesaplama Adımı 1: Alan formülünü kullanarak kenar uzunluğunu yerine yazalım. Alanımız, kenar uzunluğunun karesi olacağı için $(3^{-2})^2$ şeklinde bir ifade elde ederiz.
- Üslü İfadelerde Kuvvetin Kuvveti Kuralı: Bir üslü ifadenin tekrar kuvveti alındığında, taban aynı kalır ve üsler çarpılır. Bu kural $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$ şeklindedir. Bu kuralı hatırlamak, soruyu çözmek için anahtar bilgidir.
- Alanı Hesaplama Adımı 2 (Kuralı Uygulama): Şimdi bu kuralı $(3^{-2})^2$ ifadesine uygulayalım. Tabanımız $3$, üslerimiz ise $-2$ ve $2$. Üsleri çarpmamız gerekiyor: $(-2) \times 2 = -4$.
- Nihai Alan İfadesi: Bu durumda, arsanın alanı $3^{-4}$ metrekaredir.
Şimdi seçeneklerimize bakalım ve bulduğumuz sonuç olan $3^{-4}$ ile karşılaştıralım:
- A) $3^{-4}$
- B) $3^4$
- C) $9^{-2}$
- D) $3^{-1}$
Hesapladığımız sonuç olan $3^{-4}$, A seçeneği ile tamamen aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
