Soru:
Aşağıdaki üslü ifadeyi sadeleştiriniz: \( \frac{(x^2 \cdot y^{-3})^4}{(x^{-1} \cdot y^2)^3} \)
Çözüm:
💡 Burada hem üslerin dağılma özelliğini hem de bölme kuralını kullanacağız.
- ➡️ İlk adım, pay ve paydadaki parantez içlerine üsleri dağıtalım: \( \frac{x^{2 \cdot 4} \cdot y^{-3 \cdot 4}}{x^{-1 \cdot 3} \cdot y^{2 \cdot 3}} = \frac{x^{8} \cdot y^{-12}}{x^{-3} \cdot y^{6}} \)
- ➡️ İkinci adım, aynı tabanlı ifadeleri gruplandıralım: \( x^{8 - (-3)} \cdot y^{-12 - 6} \)
- ➡️ Üs işlemlerini yapalım: \( x^{8+3} \cdot y^{-18} = x^{11} \cdot y^{-18} \)
- ➡️ Negatif üssü olan \( y^{-18} \) ifadesini paydaya alarak pozitif üs haline getirelim.
✅ Sonuç: \( \frac{x^{11}}{y^{18}} \)
