Soru:
Aşağıdaki üslü ifadeyi sadeleştiriniz: \( \frac{16^2 \cdot 81}{8^2 \cdot 27^2} \)
Çözüm:
💡 Sayılar büyük görünebilir, ancak hepsi aslında birer üslü sayıdır. Amacımız tabanları aynı yapmaktır.
- ➡️ İlk adım, tüm sayıları asal çarpanlarına veya ortak tabanlara ayıralım:
- \( 16 = 2^4 \) olduğundan \( 16^2 = (2^4)^2 = 2^8 \)
- \( 81 = 3^4 \)
- \( 8 = 2^3 \) olduğundan \( 8^2 = (2^3)^2 = 2^6 \)
- \( 27 = 3^3 \) olduğundan \( 27^2 = (3^3)^2 = 3^6 \)
- ➡️ İkinci adım, bu eşitlikleri yerine yazalım: \( \frac{2^8 \cdot 3^4}{2^6 \cdot 3^6} \)
- ➡️ Üçüncü adım, aynı tabanlı ifadeleri bölelim: \( 2^{8-6} \cdot 3^{4-6} = 2^{2} \cdot 3^{-2} \)
- ➡️ Son adım, negatif üssü düzenleyelim: \( \frac{2^2}{3^2} \)
✅ Sonuç: \( \frac{4}{9} \)
