Soru:
Aşağıdaki üslü ifadeyi sadeleştiriniz: \( \frac{5^{2n+1} \cdot 25^{n-1}}{125^{n}} \)
Çözüm:
💡 Bu soruda üsler cebirsel ifade içeriyor. Anahtar nokta, 25 ve 125 sayılarını 5'in kuvveti olarak yazmaktır.
- ➡️ İlk adım, tüm tabanları 5 yapalım:
- \( 25 = 5^2 \) olduğundan \( 25^{n-1} = (5^2)^{n-1} = 5^{2(n-1)} = 5^{2n-2} \)
- \( 125 = 5^3 \) olduğundan \( 125^{n} = (5^3)^{n} = 5^{3n} \)
- ➡️ İkinci adım, ifadeyi yeniden yazalım: \( \frac{5^{2n+1} \cdot 5^{2n-2}}{5^{3n}} \)
- ➡️ Üçüncü adım, paydaki aynı tabanlı ifadeleri çarpalım (üsler toplanır): \( 5^{(2n+1) + (2n-2)} = 5^{4n - 1} \)
- ➡️ Dördüncü adım, paydanın tamamını paydaya bölelim: \( \frac{5^{4n-1}}{5^{3n}} = 5^{(4n-1) - (3n)} = 5^{4n-1-3n} = 5^{n-1} \)
✅ Sadeleştirilmiş sonuç: \( 5^{n-1} \)
