Sevgili öğrenciler, bu soruda üslü ifadelerin toplama ve çarpma özelliklerini kullanarak bir ifadeyi sadeleştirmemiz isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
- Öncelikle verilen ifadeyi inceleyelim: $2^7 + 2^7 + 2^7 + 2^7$.
- Bu ifade, aynı sayının (yani $2^7$) kendisiyle dört kez toplanması anlamına gelir. Bir sayıyı kendisiyle birden fazla kez toplamak, o sayıyı toplama sayısıyla çarpmak demektir. Örneğin, $3+3+3 = 3 \times 3$ veya $5+5 = 2 \times 5$.
- Bu durumda, $2^7$ sayısını 4 kez topladığımız için ifadeyi çarpma işlemi olarak yazabiliriz: $4 \times 2^7$.
- Şimdi, çarpma işlemindeki 4 sayısını 2'nin bir kuvveti olarak ifade edelim. Bildiğimiz gibi, $4 = 2 \times 2 = 2^2$.
- Bu değeri ifademizde yerine yazalım: $2^2 \times 2^7$.
- Üslü sayılarda çarpma işleminin bir kuralını hatırlayalım: Tabanları aynı olan üslü sayılar çarpılırken, taban aynı kalır ve üsler toplanır. Yani, $a^m \times a^n = a^{m+n}$.
- Bu kuralı $2^2 \times 2^7$ ifadesine uygulayalım. Tabanımız 2, üslerimiz ise 2 ve 7. Üsleri toplarsak: $2^{2+7}$.
- Üsleri topladığımızda: $2^{2+7} = 2^9$.
- Böylece, $2^7 + 2^7 + 2^7 + 2^7$ ifadesinin sadeleştirilmiş hali $2^9$ olarak bulunur.
- Şimdi seçeneklerimize bakalım. A seçeneği $2^9$, B seçeneği $2^{10}$, C seçeneği $2^{14}$ ve D seçeneği $2^{28}$'dir.
- Bulduğumuz sonuç olan $2^9$, A seçeneği ile birebir eşleşmektedir.
Cevap A seçeneğidir.
