Bu soruda, üslü ifadelerin temel özelliklerini kullanarak verilen ifadeyi en sade haline getirmemiz isteniyor. Üslü ifadelerde bölme işlemi yaparken aynı tabana sahip üsleri birbirinden çıkarırız. Negatif üsler de bu kurala dahildir.
- Öncelikle, verilen ifadeyi $x$ terimleri ve $y$ terimleri olarak ayrı ayrı inceleyelim.
- İfade: $\frac{x^5 \cdot y^{-3}}{x^2 \cdot y^{-5}}$
- Şimdi $x$ terimlerini sadeleştirelim. Üslü ifadelerde bölme kuralına göre, tabanlar aynıysa üsler çıkarılır: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
- $x$ terimleri için: $\frac{x^5}{x^2} = x^{5-2} = x^3$.
- Şimdi de $y$ terimlerini sadeleştirelim. Aynı kuralı $y$ terimleri için de uygulayacağız. Negatif üslere dikkat edelim:
- $y$ terimleri için: $\frac{y^{-3}}{y^{-5}} = y^{-3 - (-5)}$.
- İki eksi yan yana geldiğinde artı olur: $-3 - (-5) = -3 + 5 = 2$.
- Yani, $y$ terimleri için sadeleşmiş hali $y^2$ olur.
- Son olarak, sadeleştirdiğimiz $x$ ve $y$ terimlerini birleştirelim: $x^3 \cdot y^2$.
- Bu sonuç, seçeneklerdeki A seçeneği ile aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
