Üslü İfadelerde Sadeleştirme Nasıl Yapılır? Test 1

Aşağıdaki üslü ifadelerden hangisinin değeri diğerlerinden daha büyüktür?

A) $(2^3)^2$
B) $2^3 \cdot 2^2$
C) $\frac{2^9}{2^3}$
D) $2^7$

Bu soruda, verilen üslü ifadelerin değerlerini bulup hangisinin en büyük olduğunu karşılaştırmamız isteniyor. Her bir seçeneği üslü sayı kurallarını kullanarak basitleştirelim ve ardından karşılaştıralım.

• A) $(2^3)^2$ ifadesinin değeri:

  Üslü bir ifadenin tekrar üssü alındığında (üssün üssü), üsler çarpılır. Yani, $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ kuralını kullanırız.

  Buna göre, $(2^3)^2 = 2^{3 \cdot 2} = 2^6$ olur.

• B) $2^3 \cdot 2^2$ ifadesinin değeri:

  Tabanları aynı olan üslü ifadeler çarpılırken, üsler toplanır. Yani, $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ kuralını kullanırız.

  Buna göre, $2^3 \cdot 2^2 = 2^{3+2} = 2^5$ olur.

• C) $\frac{2^9}{2^3}$ ifadesinin değeri:

  Tabanları aynı olan üslü ifadeler bölünürken, payın üssünden paydanın üssü çıkarılır. Yani, $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ kuralını kullanırız.

  Buna göre, $\frac{2^9}{2^3} = 2^{9-3} = 2^6$ olur.

• D) $2^7$ ifadesinin değeri:

  Bu ifade zaten en sade halindedir. Değeri $2^7$'dir.

• Karşılaştırma:

  Şimdi tüm seçeneklerin basitleştirilmiş hallerini yan yana yazalım:

  • A) $2^6$
  • B) $2^5$
  • C) $2^6$
  • D) $2^7$

  Tabanı 1'den büyük olan üslü sayılarda, üssü (kuvveti) daha büyük olan sayı daha büyüktür. Burada tabanımız 2'dir.

  Üsleri karşılaştırdığımızda: $6, 5, 6, 7$. Bu üsler arasında en büyük olanı $7$'dir.

  Dolayısıyla, $2^7$ ifadesinin değeri diğerlerinden daha büyüktür.

Cevap D seçeneğidir.