Bir öğrenci, aşağıdaki işlemleri sırasıyla yapmıştır:
1. $A = (2^3)^4$ olarak hesapladı.
2. $B = 2^5 \cdot 2^2$ olarak hesapladı.
3. $C = \frac{A}{B}$ işleminin sonucunu buldu.
Buna göre, öğrencinin bulduğu $C$ değeri aşağıdakilerden hangisidir?
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, üslü sayılarla ilgili temel kuralları kullanarak adım adım bir hesaplama yapacağız. Üslü sayılarla işlem yaparken dikkatli olmak ve doğru kuralları uygulamak çok önemlidir. Haydi başlayalım!
Öğrenci, $A = (2^3)^4$ olarak hesaplamıştır. Burada "üssün üssü" kuralını kullanacağız. Bu kurala göre, bir üslü sayının tekrar üssü alındığında, taban aynı kalır ve üsler çarpılır. Yani, $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ olur.
Bu kuralı $A$ için uygulayalım:
$A = (2^3)^4 = 2^{3 \cdot 4} = 2^{12}$
Şimdi $A$ değerini $2^{12}$ olarak bulduk.
Öğrenci, $B = 2^5 \cdot 2^2$ olarak hesaplamıştır. Burada "çarpma işleminde üslü sayılar" kuralını kullanacağız. Bu kurala göre, tabanları aynı olan üslü sayılar çarpılırken, taban aynı kalır ve üsler toplanır. Yani, $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ olur.
Bu kuralı $B$ için uygulayalım:
$B = 2^5 \cdot 2^2 = 2^{5+2} = 2^7$
Şimdi $B$ değerini $2^7$ olarak bulduk.
Öğrenci, $C = \frac{A}{B}$ işleminin sonucunu bulmuştur. $A$ ve $B$ değerlerini yerine yazarak bu işlemi yapalım:
$C = \frac{2^{12}}{2^7}$
Burada "bölme işleminde üslü sayılar" kuralını kullanacağız. Bu kurala göre, tabanları aynı olan üslü sayılar bölünürken, taban aynı kalır ve payın üssünden paydanın üssü çıkarılır. Yani, $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ olur.
Bu kuralı $C$ için uygulayalım:
$C = 2^{12-7} = 2^5$
Böylece $C$ değerini $2^5$ olarak bulduk.
Şimdi bulduğumuz $C$ değerini seçeneklerle karşılaştıralım:
Bulduğumuz $C = 2^5$ değeri, A seçeneği ile aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
