Parabolün x eksenini kestiği noktalar (2, 0) ve (6, 0) olup y eksenini (0, 12) noktasında kesmektedir. Buna göre parabolün denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) y = x² - 8x + 12Bir parabolün denklemini bulmak için bize verilen bilgileri nasıl kullanacağımızı adım adım inceleyelim. Parabolün x eksenini kestiği noktalar (kökler) ve y eksenini kestiği nokta, denklemi oluşturmak için çok değerli ipuçlarıdır.
Bir parabolün x eksenini kestiği noktalar (kökler) $x_1$ ve $x_2$ ise, parabolün denklemi genel olarak $y = a(x - x_1)(x - x_2)$ şeklinde yazılabilir. Soruda bize x eksenini kestiği noktalar $(2, 0)$ ve $(6, 0)$ olarak verilmiş. Bu durumda köklerimiz $x_1 = 2$ ve $x_2 = 6$'dır.
Bu değerleri genel denklemde yerine yazarsak:
$y = a(x - 2)(x - 6)$
Şimdi tek yapmamız gereken 'a' katsayısını bulmak.
Parabolün y eksenini kestiği nokta $(0, 12)$ olarak verilmiş. Bu nokta, parabolün üzerindedir ve denklemi sağlamak zorundadır. Yani, denklemde $x$ yerine $0$ ve $y$ yerine $12$ yazarak 'a' katsayısını bulabiliriz.
$12 = a(0 - 2)(0 - 6)$
$12 = a(-2)(-6)$
$12 = a(12)$
Her iki tarafı $12$'ye bölersek:
$a = 1$
Harika! 'a' katsayısını bulduk.
Bulduğumuz $a = 1$ değerini ilk yazdığımız denkleme geri yerleştirelim:
$y = 1(x - 2)(x - 6)$
Şimdi bu ifadeyi açarak parabolün standart denklemini elde edelim:
$y = (x - 2)(x - 6)$
Parantez içindeki terimleri birbiriyle çarpalım (dağılma özelliği):
$y = x \cdot x + x \cdot (-6) + (-2) \cdot x + (-2) \cdot (-6)$
$y = x^2 - 6x - 2x + 12$
Benzer terimleri birleştirelim:
$y = x^2 - 8x + 12$
İşte parabolümüzün denklemi bu!
Bulduğumuz $y = x^2 - 8x + 12$ denklemini seçeneklerle karşılaştırdığımızda, A seçeneğinin doğru olduğunu görüyoruz.
Cevap A seçeneğidir.
