Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, sabit basınç altında bir ideal gazın hacmi ile sıcaklığı arasındaki ilişkiyi inceleyeceğiz. Bu tür problemler için ideal gaz yasalarını kullanırız. Haydi adım adım çözelim:
- Adım 1: Soruda verilen bilgileri ve bizden isteneni belirleyelim.
- Gazın mol sayısı ($n$) = 2 mol (sabit)
- Başlangıç hacmi ($V_1$) = 10 litre
- Basınç ($P$) = Sabit
- Başlangıç sıcaklığı ($T_1$) = $T$ diyelim.
- Son sıcaklık ($T_2$) = Sıcaklık iki katına çıkarıldığı için $2T$.
- Bizden istenen: Son hacim ($V_2$).
- Adım 2: Hangi gaz yasasını kullanacağımızı belirleyelim.
- Basınç ($P$) ve mol sayısı ($n$) sabitken, hacim ($V$) ile sıcaklık ($T$) arasındaki ilişkiyi inceleyen yasa Charles Yasası'dır.
- Charles Yasası'na göre, sabit basınç ve mol sayısında bir gazın hacmi, mutlak sıcaklığı ile doğru orantılıdır. Yani sıcaklık artarsa hacim de artar.
- Bu yasanın matematiksel ifadesi şöyledir: $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$
- Adım 3: Bilgileri Charles Yasası formülünde yerine koyalım ve $V_2$'yi hesaplayalım.
- Verilen değerleri formüle yerleştirelim:
- $\frac{10 \text{ L}}{T} = \frac{V_2}{2T}$
- Şimdi $V_2$'yi yalnız bırakmak için denklemi çözelim:
- $V_2 = \frac{10 \text{ L} \times 2T}{T}$
- Denklemdeki $T$ değerleri birbirini götürecektir:
- $V_2 = 10 \text{ L} \times 2$
- $V_2 = 20 \text{ L}$
Sonuç olarak, sıcaklık iki katına çıkarıldığında gazın hacmi de iki katına çıkarak 20 litre olur.
Cevap C seçeneğidir.
