Bir logaritma fonksiyonunun tanımlı olabilmesi için belirli koşullar vardır. Bu koşulları hatırlayarak sorumuzu adım adım çözelim:
- Logaritma Fonksiyonunun Tanım Koşulu: Genel olarak, bir $log_b(a)$ fonksiyonunun tanımlı olabilmesi için iki temel şart vardır: taban $b$, pozitif olmalı ve 1'e eşit olmamalıdır ($b > 0$ ve $b \neq 1$); logaritması alınan ifade (argüman) $a$, pozitif olmalıdır ($a > 0$).
- Verilen Fonksiyonu İnceleyelim: Sorumuzdaki fonksiyon $log(x-5)$ şeklindedir. Burada taban açıkça belirtilmediği için genellikle 10 tabanında (ortak logaritma) veya $e$ tabanında (doğal logaritma, $ln$) olduğu kabul edilir. Her iki durumda da taban pozitif ve 1'den farklıdır, bu yüzden taban koşulu sağlanmıştır.
- Argüman Koşulunu Uygulayalım: Logaritması alınan ifade, yani argümanımız $x-5$'tir. Tanım gereği, bu argümanın kesinlikle pozitif olması gerekir. Yani:
$x-5 > 0$
- Eşitsizliği Çözelim: Şimdi bu basit eşitsizliği $x$ için çözelim. Eşitsizliğin her iki tarafına 5 ekleyerek $x$'i yalnız bırakırız:
$x-5 + 5 > 0 + 5$
$x > 5$
- Değerler Kümesini Belirleyelim: Bu eşitsizlik, $x$'in 5'ten büyük tüm gerçek sayılar olabileceğini gösterir. Bu değerler kümesi aralık gösterimiyle $(5, \infty)$ şeklinde ifade edilir. Bu, 5'in dahil olmadığı ancak 5'ten büyük tüm sayıların dahil olduğu anlamına gelir.
Bu adımları takip ettiğimizde, $log(x-5)$ fonksiyonunun tanımlı olabilmesi için $x$'in alabileceği değerler kümesinin $(5, \infty)$ olduğunu buluruz.
Cevap B seçeneğidir.
