Bir sınıftaki öğrencilerin boy uzunlukları ölçülürken 1,65 m; 1,72 m; 1,58 m gibi değerler elde edilmiştir. Bu ölçümler hangi sayı kümesine aittir?
A) Doğal Sayılar
B) Tam Sayılar
C) Rasyonel Sayılar
D) İrrasyonel Sayılar
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, günlük hayatta karşılaştığımız ölçüm değerlerinin hangi sayı kümesine ait olduğunu anlamaya çalışacağız. Öğrencilerin boy uzunlukları gibi ölçümler, genellikle ondalıklı sayılar şeklinde ifade edilir. Verilen örnekler $1,65 \text{ m}$, $1,72 \text{ m}$ ve $1,58 \text{ m}$ gibi değerlerdir.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim ve bu sayıların özelliklerine göre doğru kümeyi bulalım:
- A) Doğal Sayılar: Doğal sayılar kümesi, sayma sayıları ve sıfırdan oluşur. Yani $0, 1, 2, 3, \dots$ gibi sayılardır. Bu sayılar tamdır ve ondalık kısmı bulunmaz. Bizim ölçüm değerlerimiz ondalıklı olduğu için doğal sayılar kümesine ait değildir.
- B) Tam Sayılar: Tam sayılar kümesi, doğal sayılarla birlikte negatif tam sayıları da içerir. Yani $\dots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \dots$ gibi sayılardır. Tam sayılar da ondalık kısım içermez. Ölçüm değerlerimiz ondalıklı olduğu için tam sayılar kümesine de ait değildir.
- C) Rasyonel Sayılar: Rasyonel sayılar kümesi, $a$ bir tam sayı ve $b$ sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere, $ rac{a}{b}$ şeklinde yazılabilen tüm sayıları içerir. Bu tanıma göre, ondalıklı olarak ifade edilebilen ve sonlu basamağı olan (sonlu ondalık açılımı olan) veya devirli olan tüm sayılar rasyoneldir.
- Örneğin, $1,65$ sayısını $ rac{165}{100}$ şeklinde yazabiliriz.
- $1,72$ sayısını $ rac{172}{100}$ şeklinde yazabiliriz.
- $1,58$ sayısını $ rac{158}{100}$ şeklinde yazabiliriz.
Gördüğümüz gibi, verilen tüm boy uzunlukları kesir şeklinde ifade edilebildiği için rasyonel sayılardır.
- D) İrrasyonel Sayılar: İrrasyonel sayılar, rasyonel olmayan sayılardır. Yani $ rac{a}{b}$ şeklinde yazılamayan sayılardır. Bu sayıların ondalık açılımları sonsuz ve devirsizdir (yani tekrar etmeyen bir düzene sahip değildir). Örneğin $\pi$ (pi sayısı) veya $\sqrt{2}$ (karekök iki) gibi sayılar irrasyoneldir. Bizim ölçüm değerlerimiz sonlu ondalık sayılar olduğu için irrasyonel değildir.
Bu açıklamalara göre, öğrencilerin boy uzunlukları gibi ondalıklı ölçümler rasyonel sayılar kümesine aittir.
Cevap C seçeneğidir.
