Bir telefon şirketi aylık 1000 dakika ve üzeri konuşmalarda dakika başına 0,25 TL, 1000 dakikanın altındaki konuşmalarda ise dakika başına 0,50 TL ücret alıyor. \( d \) dakika konuşan bir müşterinin ödeyeceği ücreti veren fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( f(d) = \begin{cases} 0,50d, & d \geq 1000 \\ 0,25d, & d < 1000 \end{cases} \)
B) \( f(d) = \begin{cases} 0,25d, & d > 1000 \\ 0,50d, & d \leq 1000 \end{cases} \)
C) \( f(d) = \begin{cases} 0,25d, & d \geq 1000 \\ 0,50d, & d < 1000 \end{cases} \)
D) \( f(d) = \begin{cases} 0,50d, & d > 1000 \\ 0,25d, & d \leq 1000 \end{cases} \)
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir telefon şirketinin konuşma sürelerine göre uyguladığı farklı ücretlendirme tarifelerini matematiksel bir fonksiyonla ifade etmemiz isteniyor. Bu tür durumlarda "parçalı fonksiyon" kullanırız. Şimdi adımları takip ederek doğru fonksiyonu bulalım.
- Adım 1: Ücretlendirme Kurallarını Anlayalım
- Soruda iki farklı ücretlendirme kuralı belirtilmiş:
- Kural 1: "Aylık 1000 dakika ve üzeri konuşmalarda dakika başına 0,25 TL"
- Kural 2: "1000 dakikanın altındaki konuşmalarda ise dakika başına 0,50 TL"
- Bu kuralları matematiksel olarak ifade edelim. Konuşma süresini $d$ dakika olarak kabul ediyoruz.
- Adım 2: Her Bir Kural İçin Fonksiyon Parçasını Belirleyelim
- Kural 1 için:
- "1000 dakika ve üzeri" ifadesi, $d \geq 1000$ anlamına gelir.
- Bu durumda dakika başına ücret $0,25$ TL'dir.
- Ödenecek toplam ücret, konuşma süresi ($d$) ile dakika ücretinin çarpımıdır: $0,25d$.
- Yani, $d \geq 1000$ ise fonksiyonun değeri $0,25d$ olacaktır.
- Kural 2 için:
- "1000 dakikanın altındaki" ifadesi, $d < 1000$ anlamına gelir.
- Bu durumda dakika başına ücret $0,50$ TL'dir.
- Ödenecek toplam ücret, konuşma süresi ($d$) ile dakika ücretinin çarpımıdır: $0,50d$.
- Yani, $d < 1000$ ise fonksiyonun değeri $0,50d$ olacaktır.
- Adım 3: Parçalı Fonksiyonu Oluşturalım
- Şimdi bu iki parçayı birleştirerek $f(d)$ fonksiyonunu yazalım:
$$ f(d) = \begin{cases} 0,25d, & d \geq 1000 \\ 0,50d, & d < 1000 \end{cases} $$
- Adım 4: Seçenekleri Kontrol Edelim
- Oluşturduğumuz fonksiyonu seçeneklerle karşılaştıralım:
- A) $f(d) = \begin{cases} 0,50d, & d \geq 1000 \\ 0,25d, & d < 1000 \end{cases}$ (Yanlış, ücretler ters)
- B) $f(d) = \begin{cases} 0,25d, & d > 1000 \\ 0,50d, & d \leq 1000 \end{cases}$ (Yanlış, $d=1000$ durumu ve eşitsizlikler farklı)
- C) $f(d) = \begin{cases} 0,25d, & d \geq 1000 \\ 0,50d, & d < 1000 \end{cases}$ (Doğru, bizim bulduğumuz fonksiyonla aynı)
- D) $f(d) = \begin{cases} 0,50d, & d > 1000 \\ 0,25d, & d \leq 1000 \end{cases}$ (Yanlış, ücretler ve eşitsizlikler farklı)
Gördüğünüz gibi, kuralları dikkatlice okuyup matematiksel ifadelere dönüştürdüğümüzde doğru seçeneği kolayca bulabiliyoruz.
Cevap C seçeneğidir.
