Sinüs ve kosinüs teoremi Test 2

Bir üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı 10 cm ve bir kenarı 16 cm olduğuna göre, bu kenarı gören açının sinüs değeri kaçtır?

A) 0.4
B) 0.6
C) 0.8
D) 1.0

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı ve bir kenarının uzunluğu verilmiş. Bizden, bu kenarı gören açının sinüs değerini bulmamız isteniyor. Bu tür problemlerde kullanacağımız en temel ve güçlü araçlardan biri Sinüs Teoremi'dir.

• Verilen Bilgileri Belirleyelim:
  • Çevrel çemberin yarıçapı ($R$) = $10$ cm
  • Üçgenin bir kenarının uzunluğu ($a$) = $16$ cm
  • Bizden istenen, bu $a$ kenarını gören açının sinüs değeri ($\sin A$).
• Sinüs Teoremini Hatırlayalım:

  Bir üçgende, herhangi bir kenarın uzunluğunun, o kenarı gören açının sinüsüne oranı sabittir ve bu oran, çevrel çemberin çapına ($2R$) eşittir. Matematiksel olarak ifade edersek:

  $rac{a}{\sin A} = rac{b}{\sin B} = rac{c}{\sin C} = 2R$

  Bu soruda bize $a$ kenarı ve $R$ verildiği için, formülün $rac{a}{\sin A} = 2R$ kısmını kullanacağız.

• Verilen Değerleri Formülde Yerine Koyalım:

  Şimdi elimizdeki değerleri formüle yerleştirelim:

  $rac{16}{\sin A} = 2 \times 10$

  $rac{16}{\sin A} = 20$

• $\sin A$ Değerini Bulmak İçin Denklemi Çözelim:

  Denklemimizi $\sin A$ için çözelim. Bunun için içler dışlar çarpımı yapabiliriz veya her iki tarafı $\sin A$ ile çarpıp sonra $20$'ye bölebiliriz:

  $16 = 20 \times \sin A$

  Şimdi $\sin A$'yı yalnız bırakmak için her iki tarafı $20$'ye bölelim:

  $\sin A = rac{16}{20}$

• Sonucu Sadeleştirelim:

  $rac{16}{20}$ kesrini sadeleştirelim. Hem pay hem de payda $4$ ile bölünebilir:

  $\sin A = rac{16 \div 4}{20 \div 4}$

  $\sin A = rac{4}{5}$

  Ondalık sayı olarak ifade edersek:

  $\sin A = 0.8$

Buna göre, bu kenarı gören açının sinüs değeri $0.8$'dir.

Cevap C seçeneğidir.