Matematik defterine doğal sayıları yazan Ali, defterine \( \mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, 4, ...\} \) yazmıştır. Buna göre aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) En küçük doğal sayı 0'dır
B) Doğal sayılar sonsuza kadar gider
C) Tüm pozitif tam sayılar doğal sayıdır
D) -5 bir doğal sayıdır
Sevgili öğrenciler, bu soruda doğal sayılar kümesini ve bu kümenin özelliklerini anlamamız isteniyor. Ali'nin defterine yazdığı tanıma göre doğal sayılar kümesi $ \mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, 4, ...\} $ şeklindedir. Şimdi her bir seçeneği bu tanıma göre inceleyelim:
- A) En küçük doğal sayı 0'dır: Ali'nin yazdığı doğal sayılar kümesi $ \mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, 4, ...\} $ incelendiğinde, bu kümedeki en küçük elemanın 0 olduğu açıkça görülmektedir. Bu ifade doğrudur.
- B) Doğal sayılar sonsuza kadar gider: Doğal sayılar kümesinin tanımında yer alan "..." sembolü, sayıların belirli bir kurala göre sonsuza kadar devam ettiğini gösterir. Yani, doğal sayıların bir sonu yoktur. Bu ifade doğrudur.
- C) Tüm pozitif tam sayılar doğal sayıdır: Pozitif tam sayılar kümesi $ \{1, 2, 3, 4, ...\} $ şeklindedir. Doğal sayılar kümesi ise $ \{0, 1, 2, 3, 4, ...\} $ şeklindedir. Görüldüğü gibi, pozitif tam sayılar kümesindeki her eleman aynı zamanda doğal sayılar kümesinde de bulunmaktadır. Bu ifade doğrudur.
- D) -5 bir doğal sayıdır: Doğal sayılar kümesi $ \mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, 4, ...\} $ olarak tanımlanmıştır. Bu küme sadece sıfır ve pozitif tam sayıları içerir. Negatif sayılar (örneğin $ -5 $) doğal sayılar kümesinin bir elemanı değildir. $ -5 $ bir tam sayıdır, ancak doğal sayı değildir. Bu ifade yanlıştır.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, yanlış olan ifadenin D seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.
Cevap D seçeneğidir.
