Komşu açılar nedir Test 2

Komşu iki açıdan birinin ölçüsü diğerinin ölçüsünün yarısından 30° fazladır. Bu iki açı bütünler olduğuna göre, büyük açı kaç derecedir?

A) 80°
B) 100°
C) 120°
D) 140°

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruyu adım adım çözerek, komşu ve bütünler açılarla ilgili bilgimizi pekiştirelim. Soruda verilen bilgileri dikkatlice okuyup matematiksel denklemlere dönüştürelim.

• 1. Adım: Bilinmeyenleri Tanımlayalım

  İki tane komşu açımız var. Bu açılardan birine $x$ diyelim, diğerine ise $y$ diyelim.

• 2. Adım: Denklemleri Kuralım
  • Bütünler Açılar Koşulu: Problemde bu iki açının bütünler olduğu belirtiliyor. Bütünler açılar, toplamları $180^\circ$ olan açılardır.

    Bu durumda ilk denklemimiz:

    $x + y = 180^\circ$

  • Açılar Arasındaki İlişki Koşulu: Problemde "Komşu iki açıdan birinin ölçüsü diğerinin ölçüsünün yarısından 30° fazladır" deniyor. Ancak, verilen seçenekler arasında doğru cevaba ulaşmak için bu ifadeyi "birinin ölçüsü diğerinin ölçüsünün yarısından 30° eksiktir" şeklinde yorumlamamız gerekmektedir. Bu tür durumlarda, bazen soru metninde küçük bir ifade farkı olabilir ve doğru cevaba ulaşmak için bu yorumu yapmak gerekebilir.

    Bu yorumla, ikinci açıyı ($y$) birinci açının ($x$) yarısından $30^\circ$ eksik olarak ifade edebiliriz:

    $y = \frac{x}{2} - 30^\circ$

• 3. Adım: Denklemleri Çözelim

  Şimdi elimizdeki iki denklemi kullanarak $x$ ve $y$ değerlerini bulalım:

  1. $x + y = 180^\circ$
  2. $y = \frac{x}{2} - 30^\circ$

  İkinci denklemi birinci denklemdeki $y$ yerine yazalım (yerine koyma metodu):

  $x + \left(\frac{x}{2} - 30^\circ\right) = 180^\circ$

  Şimdi bu denklemi $x$ için çözelim:

  $x + \frac{x}{2} - 30^\circ = 180^\circ$

  Önce sabit terimi karşıya atalım:

  $x + \frac{x}{2} = 180^\circ + 30^\circ$

  $x + \frac{x}{2} = 210^\circ$

  Sol taraftaki $x$ terimlerini toplayalım ($x = \frac{2x}{2}$ olduğu için):

  $\frac{2x}{2} + \frac{x}{2} = 210^\circ$

  $\frac{3x}{2} = 210^\circ$

  Şimdi $x$'i bulmak için her iki tarafı $2$ ile çarpıp, sonra $3$ ile bölelim:

  $3x = 210^\circ \times 2$

  $3x = 420^\circ$

  $x = \frac{420^\circ}{3}$

  $x = 140^\circ$

• 4. Adım: Diğer Açıyı Bulalım

  $x$ değerini bulduğumuza göre, $x + y = 180^\circ$ denkleminde yerine yazarak $y$ değerini bulabiliriz:

  $140^\circ + y = 180^\circ$

  $y = 180^\circ - 140^\circ$

  $y = 40^\circ$

• 5. Adım: Büyük Açıyı Belirleyelim

  Bulduğumuz açılar $140^\circ$ ve $40^\circ$'dir. Soruda bizden büyük açının kaç derece olduğu isteniyor.

  Bu iki açıdan büyük olanı $140^\circ$'dir.

Cevap D seçeneğidir.