Bir üçgenin tüm dış açıları eşit ise, bu üçgenin bir iç açısı ile bir dış açısının toplamı kaç derecedir?
A) 150°Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruyu çözmek için üçgenlerin temel özelliklerini adım adım hatırlayalım ve uygulayalım.
Herhangi bir üçgenin tüm dış açılarının toplamı her zaman $360^\circ$ (derece) dir. Bu, tüm çokgenler için geçerli bir kuraldır.
Soru bize üçgenin tüm dış açılarının eşit olduğunu söylüyor. Bir üçgenin 3 tane dış açısı vardır. Eğer bu 3 dış açı birbirine eşitse, her bir dış açının ölçüsünü toplamı üçe bölerek bulabiliriz:
Her bir dış açı $= \frac{360^\circ}{3} = 120^\circ$.
Demek ki, bu üçgenin her bir dış açısı $120^\circ$ dir.
Bir üçgende, herhangi bir köşedeki iç açı ile o köşedeki dış açı birbirini $180^\circ$'ye tamamlar. Yani, bir iç açı ile ona komşu olan dış açının toplamı her zaman $180^\circ$ dir. Bu açılara "bütünler açılar" denir.
İç Açı + Dış Açı $= 180^\circ$.
Soru bizden bu üçgenin bir iç açısı ile bir dış açısının toplamını istiyor. Adım 3'te öğrendiğimiz kurala göre, bir iç açı ile ona komşu olan bir dış açının toplamı her zaman $180^\circ$ dir.
Bu özel üçgen için de (tüm dış açıları eşit olduğu için aynı zamanda bir eşkenar üçgendir), bir dış açının $120^\circ$ olduğunu bulmuştuk. Buna karşılık gelen iç açı ise $180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$ olacaktır.
Dolayısıyla, bir iç açı ($60^\circ$) ile bir dış açının ($120^\circ$) toplamı:
$60^\circ + 120^\circ = 180^\circ$ olur.
Cevap D seçeneğidir.
