Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu çözerken Güvercin Yuvası İlkesi'ni (Dirichlet's Principle) kullanacağız. Bu ilke, eğer yeterince güvercin varsa ve yeterince yuva yoksa, en az bir yuvada birden fazla güvercin olacağını söyler. Şimdi sorumuza bakalım:
- Adım 1: Sınıftaki öğrenci sayısını ve not aralığını belirleyelim. Sınıfta 25 öğrenci var ve notlar 1'den 10'a kadar.
- Adım 2: Not aralığını "yuva" olarak düşünelim. Yani 10 farklı not (1, 2, 3, ..., 10) bizim "yuvalarımız". Öğrencileri de "güvercin" olarak düşünelim.
- Adım 3: Eğer her notu (yuva) en fazla kaç öğrenci alabilir onu bulalım. Her notu en fazla 2 öğrenci alırsa, toplamda $2 \times 10 = 20$ öğrenci olur.
- Adım 4: Ancak sınıfta 25 öğrenci var. Bu durumda, 20 öğrenciden sonraki her öğrenci, mutlaka daha önce bir notu alan bir öğrenciyle aynı notu alacaktır. Yani, $25 - 20 = 5$ öğrenci daha var.
- Adım 5: Bu 5 öğrenci, 10 farklı nottan birini almak zorunda. Bu da demektir ki, en az bir notu alan öğrenci sayısı $2 + 1 = 3$ olacaktır. Çünkü her notu en fazla 2 kişi alabiliyordu, ama 5 öğrenci daha geldiği için en az bir notu 3 kişi almış olacak.
Dolayısıyla, aynı notu alan en az 3 öğrenci vardır.
Cevap B seçeneğidir.
