\[ x, 8, 10, 12, 14 \] sayılarının aritmetik ortalaması 11 olduğuna göre, \( x \) kaçtır?
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için aritmetik ortalama kavramını hatırlamamız gerekiyor. Aritmetik ortalama, bir sayı grubundaki tüm sayıların toplamının, o gruptaki sayı adedine bölünmesiyle bulunur.
- Adım 1: Aritmetik Ortalama Formülünü Hatırlayalım
- Aritmetik ortalama formülü şöyledir:
- $ \text{Aritmetik Ortalama} = rac{\text{Sayıların Toplamı}}{\text{Sayı Adedi}} $
- Adım 2: Verilen Bilgileri Formülde Yerine Koyalım
- Bize verilen sayılar: $ x, 8, 10, 12, 14 $
- Sayı adedi: Bu grupta 5 adet sayı bulunmaktadır.
- Aritmetik ortalama: Bize ortalamanın $ 11 $ olduğu verilmiş.
- Şimdi bu bilgileri formülde yerine yazalım:
- $ 11 = rac{x + 8 + 10 + 12 + 14}{5} $
- Adım 3: Bilinen Sayıları Toplayalım
- Denklemdeki bilinen sayıları toplayalım: $ 8 + 10 + 12 + 14 = 44 $
- Şimdi denklemimiz şu hale gelir:
- $ 11 = rac{x + 44}{5} $
- Adım 4: Denklemi Çözelim
- $ x $ değerini bulmak için denklemi adım adım çözelim.
- Önce, eşitliğin her iki tarafını $ 5 $ ile çarpalım ki paydadaki $ 5 $'ten kurtulalım:
- $ 11 \times 5 = x + 44 $
- $ 55 = x + 44 $
- Şimdi $ x $ yalnız bırakmak için $ 44 $ sayısını eşitliğin diğer tarafına (sol tarafa) eksi olarak geçirelim:
- $ 55 - 44 = x $
- $ 11 = x $
- Adım 5: Sonucu Kontrol Edelim
- Bulduğumuz $ x = 11 $ değerini orijinal sayı grubuna ekleyelim: $ [11, 8, 10, 12, 14] $
- Bu sayıların toplamını bulalım: $ 11 + 8 + 10 + 12 + 14 = 55 $
- Sayı adedi $ 5 $ olduğu için ortalamayı hesaplayalım: $ rac{55}{5} = 11 $
- Bu sonuç, soruda verilen aritmetik ortalama ile aynıdır. Yani çözümümüz doğrudur.
Cevap C seçeneğidir.
