Aşağıdaki grafikte bir firmanın 5 farklı ayın ciroları (bin TL) verilmiştir: Ocak: 20, Şubat: 25, Mart: 25, Nisan: 30, Mayıs: 50. Firmanın "tipik aylık cirosu" ifadesi için hangi merkezi eğilim ölçüsü en uygundur?
A) Aritmetik ortalama (32 bin TL)Bir firmanın "tipik aylık cirosu"nu bulmak için en uygun merkezi eğilim ölçüsünü seçerken, veri setinin yapısını ve olası aykırı değerleri göz önünde bulundurmamız gerekir. Şimdi bu soruyu adım adım inceleyelim:
Bize verilen cirolar (bin TL cinsinden) şunlardır: $20, 25, 25, 30, 50$. Toplam $5$ aylık ciro bilgimiz var.
Aritmetik Ortalama (Ortalama): Tüm değerlerin toplamının, değer sayısına bölünmesiyle bulunur. Aykırı değerlerden (çok büyük veya çok küçük değerler) kolayca etkilenir.
Hesaplama: $(20 + 25 + 25 + 30 + 50) / 5 = 150 / 5 = 30$ bin TL.
(Seçenekte $32$ bin TL olarak verilmiş olsa da, doğru hesaplama $30$ bin TL'dir. Ancak sorunun amacı hangi ölçünün uygun olduğunu bulmak olduğundan, seçenekteki değeri referans alarak değerlendireceğiz.)
Medyan (Ortanca): Veriler küçükten büyüğe doğru sıralandığında tam ortada yer alan değerdir. Veri sayısı tek ise ortadaki değer, çift ise ortadaki iki değerin ortalamasıdır. Aykırı değerlerden çok az etkilenir.
Verileri sıralayalım: $20, 25, \mathbf{25}, 30, 50$.
Ortadaki değer $25$ bin TL'dir.
Mod (Tepe Değer): Veri setinde en sık tekrar eden değerdir. Birden fazla modu olabilir veya hiç modu olmayabilir.
Veri setinde $25$ değeri iki kez tekrar ederek en sık görülen değerdir. Diğer değerler birer kez geçmektedir.
Mod değeri $25$ bin TL'dir.
Veri setimize baktığımızda ($20, 25, 25, 30, 50$), $50$ bin TL'lik cironun diğer cirolara göre oldukça yüksek olduğunu görüyoruz. Bu değer, bir aykırı değer (outlier) veya en azından bir uç değer olarak kabul edilebilir.
Aritmetik Ortalama: Aykırı değerlerden çok etkilendiği için, $50$ bin TL'lik yüksek ciro, ortalamayı yukarı çekerek $30$ bin TL (veya seçenekteki $32$ bin TL) gibi bir değere ulaştırır. Bu değer, beş aydan üçünün ($20, 25, 25$) cirosundan daha yüksektir ve bu nedenle "tipik" bir ayı tam olarak temsil etmeyebilir.
Mod: $25$ bin TL, en sık görülen ciro olduğu için "tipik" bir değer olarak düşünülebilir.
Medyan: $25$ bin TL, verileri sıraladığımızda tam ortada yer alan değerdir. Yani ayların yarısı bu değerden az, yarısı bu değerden fazladır. Medyan, aykırı değerlerden etkilenmediği için, $50$ bin TL'lik yüksek ciroya rağmen "merkezi" bir temsilci olarak kalır.
Aykırı değerlerin olduğu veya veri dağılımının çarpık olduğu durumlarda, aritmetik ortalama yanıltıcı olabilir. Medyan, bu tür durumlarda verinin "tipik" veya "merkezi" eğilimini daha iyi yansıtan, daha sağlam bir ölçüdür. Mod da bu durumda $25$ bin TL olarak doğru bir değer olsa da, medyanın "ortadaki değer" olma özelliği, genel bir "tipik" tanımı için daha kapsayıcıdır.
Bu nedenle, $50$ bin TL'lik uç değerin ortalamayı yukarı çekmesini engellemek ve verinin genel merkezini daha doğru yansıtmak için medyan en uygun merkezi eğilim ölçüsüdür.
Cevap B seçeneğidir.
