9. Sınıf g(x) = ax Şeklinde Tanımlı Doğrusal Fonksiyonlar Nedir? Test 2

g(x) = -3x doğrusal fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Fonksiyonun eğimi pozitiftir
B) x değeri arttıkça y değeri de artar
C) Grafiği birinci ve üçüncü bölgelerden geçer
D) x = -1 için y = 3'tür

Merhaba sevgili öğrenciler!

Doğrusal fonksiyonlar, matematikte çok önemli bir yer tutar ve günlük hayatta da birçok alanda karşımıza çıkar. Şimdi, $g(x) = -3x$ doğrusal fonksiyonu için verilen seçenekleri adım adım inceleyelim ve hangisinin doğru olduğunu bulalım.

• Fonksiyonun Yapısını Anlayalım:

  Verilen fonksiyon $g(x) = -3x$ şeklindedir. Genel bir doğrusal fonksiyon $y = mx + b$ şeklinde ifade edilir. Burada $m$ eğimi, $b$ ise y eksenini kestiği noktayı (y-kesen) temsil eder. Bizim fonksiyonumuzda $m = -3$ ve $b = 0$'dır.

• A) Fonksiyonun eğimi pozitiftir:

  Fonksiyonumuz $g(x) = -3x$ olduğu için, eğim ($m$) değeri $-3$'tür. $-3$ negatif bir sayıdır. Bu nedenle, fonksiyonun eğimi pozitif değil, negatiftir.

  Bu seçenek yanlıştır.

• B) x değeri arttıkça y değeri de artar:

  Bir doğrusal fonksiyonun eğimi (m) pozitifse, $x$ değeri arttıkça $y$ değeri de artar. Eğer eğim negatifse, $x$ değeri arttıkça $y$ değeri azalır. Bizim fonksiyonumuzun eğimi $m = -3$ (negatif) olduğu için, $x$ değeri arttıkça $y$ değeri azalacaktır.

  Örneğin, $x=1$ için $y = -3 \times 1 = -3$. $x=2$ için $y = -3 \times 2 = -6$. Gördüğünüz gibi $x$ artarken $y$ azalıyor.

  Bu seçenek de yanlıştır.

• C) Grafiği birinci ve üçüncü bölgelerden geçer:

  Koordinat düzleminde dört bölge bulunur:

  • Birinci Bölge: $x > 0$, $y > 0$
  • İkinci Bölge: $x < 0$, $y > 0$
  • Üçüncü Bölge: $x < 0$, $y < 0$
  • Dördüncü Bölge: $x > 0$, $y < 0$

  Fonksiyonumuz $g(x) = -3x$ olduğu için y-keseni $0$'dır, yani grafik orijinden $(0,0)$ geçer. Şimdi diğer noktaları inceleyelim:

  • Eğer $x$ pozitifse (örneğin $x=1$), $y = -3 \times 1 = -3$ olur. Bu nokta $(1, -3)$ dördüncü bölgededir.
  • Eğer $x$ negatifse (örneğin $x=-1$), $y = -3 \times (-1) = 3$ olur. Bu nokta $(-1, 3)$ ikinci bölgededir.

  Dolayısıyla, $g(x) = -3x$ fonksiyonunun grafiği ikinci ve dördüncü bölgelerden geçer.

  Bu seçenek de yanlıştır.

• D) x = -1 için y = 3'tür:

  Bu seçeneği kontrol etmek için, fonksiyonumuzda $x$ yerine $-1$ yazalım:

  $g(x) = -3x$

  $g(-1) = -3 \times (-1)$

  $g(-1) = 3$

  Evet, $x = -1$ olduğunda $y$ değeri $3$ olmaktadır.

  Bu seçenek doğrudur.

Cevap D seçeneğidir.