Soru:
Aşağıda denklemleri verilen fonksiyonlardan hangileri \( g(x) = ax \) şeklinde tanımlı bir doğrusal fonksiyondur? Nedenleriyle açıklayınız.
- a) \( f(x) = 5x \)
- b) \( h(x) = 2x + 1 \)
- c) \( k(x) = -x \)
- d) \( m(x) = \frac{x}{3} \)
Çözüm:
💡 \( g(x) = ax \) şeklindeki bir doğrusal fonksiyonun en önemli özelliği, sabit teriminin (b) olmaması, yani y-keseninin (y-intercept) daima 0 olmasıdır.
- ➡️ a) \( f(x) = 5x \): Bu fonksiyon \( ax \) formatındadır (a=5). Sabit terim yoktur. ✅ Doğrusal fonksiyondur.
- ➡️ b) \( h(x) = 2x + 1 \): Bu fonksiyonda +1 sabit terimi vardır. Bu, onu \( g(x)=ax \) formatından çıkarır. ❌ Doğrusal fonksiyondur ancak orijinden geçmez, bu formatta değildir.
- ➡️ c) \( k(x) = -x \): Bu aslında \( k(x) = -1 \cdot x \) şeklinde yazılabilir. a=-1'dir ve sabit terim yoktur. ✅ Doğrusal fonksiyondur.
- ➡️ d) \( m(x) = \frac{x}{3} \): Bu \( m(x) = \frac{1}{3}x \) şeklinde yazılabilir. a=1/3'tür ve sabit terim yoktur. ✅ Doğrusal fonksiyondur.
✅ Sonuç olarak; a, c ve d seçenekleri \( g(x) = ax \) şeklinde tanımlı doğrusal fonksiyonlardır.
