Kısa kenarı \( x \) cm, uzun kenarı \( x+4 \) cm olan bir dikdörtgenin alanı 96 cm²'dir. Buna göre dikdörtgenin çevresi kaç cm'dir?
A) 36Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir dikdörtgenin kenar uzunlukları ve alanı verilmiş. Bizden bu dikdörtgenin çevresini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek soruyu kolayca çözelim.
Dikdörtgenin kısa kenarı $x$ cm olarak verilmiş.
Dikdörtgenin uzun kenarı $x+4$ cm olarak verilmiş.
Dikdörtgenin alanı 96 cm² olarak verilmiş.
Bir dikdörtgenin alanı, kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımına eşittir. Yani:
Alan = Kısa kenar $\times$ Uzun kenar
Verilen kenar uzunluklarını ve alanı formülde yerine yazarsak:
$x \times (x+4) = 96$
Bu denklemi açalım:
$x^2 + 4x = 96$
Şimdi denklemi sıfıra eşitleyelim ve bir ikinci dereceden denklem elde edelim:
$x^2 + 4x - 96 = 0$
Bu ikinci dereceden denklemi çarpanlarına ayırarak çözebiliriz. Çarpımları $-96$ ve toplamları $+4$ olan iki sayı bulmalıyız. Bu sayılar $+12$ ve $-8$'dir.
Yani denklemi şu şekilde çarpanlarına ayırabiliriz:
$(x+12)(x-8) = 0$
Buradan $x$ için iki olası değer elde ederiz:
$x+12 = 0 \implies x = -12$
$x-8 = 0 \implies x = 8$
Kenar uzunluğu negatif olamayacağı için $x = 8$ değerini alırız.
$x = 8$ cm olduğuna göre:
Kısa kenar = $x = 8$ cm
Uzun kenar = $x+4 = 8+4 = 12$ cm
Kontrol edelim: Alan = $8 \times 12 = 96$ cm². Doğru bulduk!
Bir dikdörtgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamına eşittir veya 2 $\times$ (kısa kenar + uzun kenar) formülüyle bulunur.
Çevre = 2 $\times$ (Kısa kenar + Uzun kenar)
Çevre = 2 $\times$ (8 + 12)
Çevre = 2 $\times$ (20)
Çevre = 40 cm
Böylece dikdörtgenin çevresini 40 cm olarak bulmuş olduk.
Cevap B seçeneğidir.
