5. Sınıf Dikdörtgende Çevre Uzunluğu ve Alan Formülleri, Örnek Sorular Test 1

Bir dikdörtgenin kenar uzunlukları 5 cm ve 12 cm'dir. Bu dikdörtgenin köşegen uzunluğu kaç cm'dir?

A) 13
B) 15
C) 17
D) 19

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için dikdörtgenin özelliklerini ve Pisagor Teoremi'ni hatırlamamız gerekiyor. Haydi adım adım ilerleyelim!

• 1. Dikdörtgeni ve Köşegeni Anlayalım:

  Bir dikdörtgenin dört kenarı ve dört köşesi vardır. Karşılıklı kenarları birbirine eşittir ve tüm iç açıları $90^\circ$ (dik açı)dir. Köşegen ise, dikdörtgenin birbirine komşu olmayan iki köşesini birleştiren doğru parçasıdır.

• 2. Dik Üçgen Oluşturma:

  Bir dikdörtgenin köşegenini çizdiğimizde, dikdörtgeni iki adet dik üçgene ayırmış oluruz. Bu dik üçgenlerin dik kenarları, dikdörtgenin kenar uzunluklarıdır. Köşegen ise bu dik üçgenin en uzun kenarı olan hipotenüsüdür.

  Bizim dikdörtgenimizin kenar uzunlukları $5$ cm ve $12$ cm olduğuna göre, oluşan dik üçgenin dik kenarları da $5$ cm ve $12$ cm olacaktır.

• 3. Pisagor Teoremi'ni Uygulayalım:

  Pisagor Teoremi, bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamının hipotenüsün karesine eşit olduğunu söyler. Eğer dik kenarlar $a$ ve $b$, hipotenüs ise $c$ ise, formül şöyledir:

  $a^2 + b^2 = c^2$

  Şimdi bu formülü kendi değerlerimizle dolduralım:

  • Dik kenarlarımız $a = 5$ cm ve $b = 12$ cm.
  • Hipotenüsümüz (yani köşegen uzunluğumuz) $c$ olsun.

  Denklemimiz şöyle olur:

  $5^2 + 12^2 = c^2$

• 4. Hesaplamaları Yapalım:

  Şimdi kareleri alıp toplayalım:

  • $5^2 = 5 \times 5 = 25$
  • $12^2 = 12 \times 12 = 144$

  Bu değerleri denklemimize yerleştirelim:

  $25 + 144 = c^2$

  Toplama işlemini yapalım:

  $169 = c^2$

• 5. Köşegen Uzunluğunu Bulalım:

  $c^2 = 169$ olduğuna göre, $c$ değerini bulmak için $169$'un karekökünü almamız gerekir:

  $c = \sqrt{169}$

  $c = 13$ cm

Buna göre, dikdörtgenin köşegen uzunluğu $13$ cm'dir.

Cevap A seçeneğidir.