Bir dikdörtgenin uzun kenarı kısa kenarının 2 katıdır. Alanı 50 cm² olduğuna göre, çevresi kaç cm'dir?
A) 25Sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek dikdörtgenin özelliklerini ve alan-çevre ilişkisini daha iyi anlayalım.
Dikdörtgenin kısa kenarına bir değişken atayalım. Genellikle $x$ harfini kullanırız.
Kısa kenar $= x$ cm olsun.
Soruda uzun kenarın kısa kenarın 2 katı olduğu belirtiliyor.
Uzun kenar $= 2 \times x = 2x$ cm olur.
Bir dikdörtgenin alanı, uzun kenarı ile kısa kenarının çarpımına eşittir. Alanın 50 cm² olduğu bize verilmiş.
Alan $= \text{Uzun kenar} \times \text{Kısa kenar}$
$50 = (2x) \times (x)$
$50 = 2x^2$
Şimdi $x$ değerini bulmak için denklemi çözelim:
$2x^2 = 50$
Her iki tarafı 2'ye bölelim:
$x^2 = \frac{50}{2}$
$x^2 = 25$
$x$'i bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım:
$x = \sqrt{25}$
Uzunluk negatif olamayacağı için $x$'in pozitif değerini alırız:
$x = 5$ cm (Bu, kısa kenarın uzunluğudur.)
Kısa kenarı $x=5$ cm olarak bulduğumuza göre, uzun kenarı da hesaplayabiliriz:
Uzun kenar $= 2x = 2 \times 5 = 10$ cm.
Bir dikdörtgenin çevresi, tüm kenarlarının toplamıdır veya $2 \times (\text{Uzun kenar} + \text{Kısa kenar})$ formülüyle bulunur.
Çevre $= 2 \times (10 + 5)$
Çevre $= 2 \times (15)$
Çevre $= 30$ cm.
Cevap B seçeneğidir.
