5. Sınıf Dikdörtgende Çevre Uzunluğu ve Alan Formülleri, Örnek Sorular Test 1

Bir dikdörtgenin uzun kenarı kısa kenarından 6 cm fazladır. Dikdörtgenin alanı 135 cm² olduğuna göre, kısa kenarı kaç cm'dir?

A) 9
B) 10
C) 11
D) 12

• 1. Bilinmeyenleri Tanımlayalım:
• Dikdörtgenin kısa kenarına $x$ cm diyelim.
• Uzun kenar, kısa kenardan 6 cm fazla olduğu için $(x + 6)$ cm olur.
• 2. Alan Formülünü Kullanarak Denklemi Kuralım:
• Dikdörtgenin alanı, uzun kenarı ile kısa kenarının çarpımına eşittir.
• Alan = Kısa Kenar $\times$ Uzun Kenar
• Soruda alanın 135 cm² olduğu belirtilmiştir.
• Bu durumda denklemimiz: $x \times (x + 6) = 135$
• 3. Denklemi Çözelim:
• Denklemi açtığımızda: $x^2 + 6x = 135$
• Tüm terimleri bir tarafa toplayarak ikinci dereceden bir denklem elde ederiz: $x^2 + 6x - 135 = 0$
• Bu denklemi çarpanlara ayırarak çözebiliriz. Çarpımları $-135$ ve toplamları $6$ olan iki sayı bulmalıyız.
• Bu sayılar $15$ ve $-9$'dur. ($15 \times (-9) = -135$ ve $15 + (-9) = 6$)
• Denklemi çarpanlarına ayırdığımızda: $(x + 15)(x - 9) = 0$
• Bu denklemin iki olası çözümü vardır:
• $x + 15 = 0 \Rightarrow x = -15$
• $x - 9 = 0 \Rightarrow x = 9$
• 4. Sonucu Yorumlayalım:
• $x$ bir uzunluğu temsil ettiği için negatif bir değer olamaz. Bu nedenle $x = -15$ çözümünü dikkate almayız.
• Kısa kenar $x = 9$ cm olmalıdır.
• 5. Cevabımızı Kontrol Edelim:
• Eğer kısa kenar $9$ cm ise, uzun kenar $9 + 6 = 15$ cm olur.
• Alan = $9 \times 15 = 135$ cm². Bu değer, soruda verilen alan ile aynıdır. Böylece cevabımızın doğru olduğunu teyit etmiş oluruz.

Cevap A seçeneğidir.