10. Sınıf Üçgenin Ağırlık Merkezinin Koordinatları Test 2

Köşe koordinatları A(0,0), B(6,0) ve C(3,9) olan üçgenin ağırlık merkezinin koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

A) (2,3)
B) (3,3)
C) (3,4)
D) (4,3)

Bugün sizlerle üçgenin ağırlık merkezinin koordinatlarını nasıl bulacağımızı öğreneceğiz. Bu tür sorular, geometride sıkça karşımıza çıkar ve aslında çözümü oldukça basittir. Hazırsanız, adım adım ilerleyelim!

• 1. Ağırlık Merkezi Formülünü Hatırlayalım:

Bir üçgenin köşelerinin koordinatları $A(x_1, y_1)$, $B(x_2, y_2)$ ve $C(x_3, y_3)$ ise, bu üçgenin ağırlık merkezinin (genellikle $G$ ile gösterilir) koordinatları aşağıdaki formüllerle bulunur:

$G_x = \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}$

$G_y = \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}$

Gördüğünüz gibi, ağırlık merkezinin koordinatları, köşe koordinatlarının aritmetik ortalamasıdır.

• 2. Verilen Köşe Koordinatlarını Belirleyelim:

Soruda bize verilen üçgenin köşe koordinatları şunlardır:

$A(x_1, y_1) = (0,0)$

$B(x_2, y_2) = (6,0)$

$C(x_3, y_3) = (3,9)$

• 3. $x$ Koordinatını Hesaplayalım ($G_x$):

Şimdi $x$ koordinatlarını toplayıp 3'e bölelim:

$G_x = \frac{0 + 6 + 3}{3}$

$G_x = \frac{9}{3}$

$G_x = 3$

• 4. $y$ Koordinatını Hesaplayalım ($G_y$):

Şimdi de $y$ koordinatlarını toplayıp 3'e bölelim:

$G_y = \frac{0 + 0 + 9}{3}$

$G_y = \frac{9}{3}$

$G_y = 3$

• 5. Ağırlık Merkezinin Koordinatlarını Belirleyelim:

Hesaplamalarımız sonucunda, üçgenin ağırlık merkezinin koordinatları $G(3,3)$ olarak bulunur.

Şimdi bulduğumuz bu koordinatları seçeneklerle karşılaştıralım:

• A) (2,3)
• B) (3,3)
• C) (3,4)
• D) (4,3)

Gördüğümüz gibi, bulduğumuz $(3,3)$ koordinatları B seçeneğinde yer almaktadır.

Cevap B seçeneğidir.