Yer çekimi kanunu hangi evrensel yasadır Test 2

Yer çekimi kanununun formülü $F = G\frac{m_1m_2}{r^2}$'de, iki cisim arasındaki mesafe iki katına çıkarılırsa yer çekimi kuvveti nasıl değişir?

A) İki katına çıkar
B) Yarıya iner
C) Dört katına çıkar
D) Dörtte birine iner

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, Newton'ın evrensel çekim kanunu formülünü kullanarak iki cisim arasındaki mesafenin değişmesinin çekim kuvvetini nasıl etkilediğini inceleyeceğiz. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Yer Çekimi Kanunu Formülünü Hatırlayalım:

  Yer çekimi kuvvetinin formülü şöyledir: $F = G\frac{m_1m_2}{r^2}$

  Burada:

  • $F$: İki cisim arasındaki yer çekimi kuvveti
  • $G$: Evrensel çekim sabiti (değeri sabittir, değişmez)
  • $m_1$: Birinci cismin kütlesi
  • $m_2$: İkinci cismin kütlesi
  • $r$: İki cismin merkezleri arasındaki mesafe

  Gördüğünüz gibi, kuvvet ($F$) mesafe ($r$) ile ters orantılıdır ve mesafenin karesiyle ilişkilidir. Yani mesafe arttıkça kuvvet azalır, mesafe azaldıkça kuvvet artar.

• 2. Mesafenin Değişimini Uygulayalım:

  Soruda, iki cisim arasındaki mesafenin iki katına çıkarıldığı belirtiliyor. Yani yeni mesafe, eski mesafenin iki katı olacak.

  Eski mesafe $r$ ise, yeni mesafe $r' = 2r$ olur.

• 3. Yeni Kuvveti Hesaplayalım:

  Şimdi yeni mesafeyi ($r'$) formülde yerine koyarak yeni yer çekimi kuvvetini ($F'$) bulalım:

  $F' = G\frac{m_1m_2}{(r')^2}$

  $F' = G\frac{m_1m_2}{(2r)^2}$

  Parantez içindeki ifadeyi açarsak:

  $F' = G\frac{m_1m_2}{4r^2}$

• 4. Eski ve Yeni Kuvveti Karşılaştıralım:

  Şimdi yeni kuvvet formülünü eski kuvvet formülüyle karşılaştıralım:

  Eski kuvvet: $F = G\frac{m_1m_2}{r^2}$

  Yeni kuvvet: $F' = \frac{1}{4} \left( G\frac{m_1m_2}{r^2} \right)$

  Gördüğümüz gibi, parantez içindeki ifade aslında eski $F$ kuvvetine eşittir. Bu durumda:

  $F' = \frac{1}{4} F$

• 5. Sonucu Yorumlayalım:

  Bu sonuç bize, iki cisim arasındaki mesafe iki katına çıkarıldığında, yer çekimi kuvvetinin dörtte birine indiğini gösterir. Çünkü mesafe karesiyle ters orantılıdır. Mesafe 2 katına çıkınca, karesi $2^2 = 4$ katına çıkar ve kuvvet bu oranın tersiyle (yani $1/4$ ile) değişir.

Cevap D seçeneğidir.