Periyot ve frekans arasındaki ilişki $T \cdot f = 1$ şeklinde ifade edilir. Buna göre frekansı 4 katına çıkarılan bir salınım hareketinin periyodu için ne söylenebilir?
A) 2 katına çıkarSevgili öğrenciler, bu soruda periyot ve frekans arasındaki temel ilişkiyi kullanarak bir salınım hareketinin periyodundaki değişimi inceleyeceğiz. Adım adım ilerleyelim:
Soruda bize periyot ($T$) ve frekans ($f$) arasındaki ilişkinin $T \cdot f = 1$ şeklinde olduğu belirtilmiştir. Bu ilişki, periyot ve frekansın birbirinin tersi olduğunu gösterir. Yani, $T = \frac{1}{f}$ veya $f = \frac{1}{T}$ şeklinde de yazılabilir. Bu, frekans artarsa periyodun azalacağı, frekans azalırsa periyodun artacağı anlamına gelir.
Salınım hareketinin başlangıçtaki frekansına $f_1$ ve başlangıçtaki periyoduna $T_1$ diyelim. Bu durumda, verilen ilişkiye göre:
$T_1 \cdot f_1 = 1$
Soruda frekansın 4 katına çıkarıldığı söyleniyor. O zaman yeni frekansımız $f_2$, başlangıçtaki frekansın 4 katı olacaktır:
$f_2 = 4 \cdot f_1$
Frekans değiştiğinde periyot da değişecektir. Yeni periyodumuza $T_2$ diyelim. Periyot ve frekans arasındaki ilişki her zaman geçerli olduğu için, yeni durum için de aynı formülü kullanırız:
$T_2 \cdot f_2 = 1$
Şimdi $f_2$ yerine $4 \cdot f_1$ ifadesini koyalım:
$T_2 \cdot (4 \cdot f_1) = 1$
Bu denklemi $T_2$ için çözelim:
$T_2 = \frac{1}{4 \cdot f_1}$
Başlangıç durumundan ($T_1 \cdot f_1 = 1$) biliyoruz ki $f_1 = \frac{1}{T_1}$. Bu ifadeyi yukarıdaki denklemde yerine koyalım:
$T_2 = \frac{1}{4 \cdot (\frac{1}{T_1})}$
$T_2 = \frac{1}{\frac{4}{T_1}}$
$T_2 = \frac{T_1}{4}$
Hesaplamalarımız sonucunda yeni periyodun ($T_2$), başlangıçtaki periyodun ($T_1$) dörtte biri olduğunu bulduk. Yani periyot 4 kat azalmıştır.
Cevap D seçeneğidir.
