Periyot ve frekans ilişkisi (T.f=1) Test 2

Bir titreşim hareketinde periyot 0,1 saniyeden 0,05 saniyeye düşürülüyor. Bu durumda frekanstaki değişim nasıl olur?

A) 2 kat artar
B) 2 kat azalır
C) 4 kat artar
D) 4 kat azalır

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir titreşim hareketinin periyodundaki değişimin frekansı nasıl etkilediğini inceleyeceğiz. Periyot ve frekans, titreşim hareketinin temel özellikleridir ve birbirleriyle yakından ilişkilidirler. Gelin, adım adım bu değişimi hesaplayalım:

• 1. Periyot ve Frekans Arasındaki İlişkiyi Hatırlayalım:

  Periyot ($T$) ve frekans ($f$) birbirinin tersidir. Yani, bir titreşimin tamamlanması için geçen süreye periyot derken, bir saniyedeki titreşim sayısına frekans deriz. Bu ilişki şu formülle ifade edilir:

  $f = \frac{1}{T}$ veya $T = \frac{1}{f}$

  Burada $f$ frekansı (Hertz - Hz biriminde), $T$ ise periyodu (saniye - s biriminde) temsil eder.

• 2. Başlangıç Durumundaki Frekansı Hesaplayalım:

  Soruda başlangıç periyodu $T_1 = 0,1$ saniye olarak verilmiş. Bu durumda başlangıç frekansını ($f_1$) yukarıdaki formülü kullanarak bulabiliriz:

  $f_1 = \frac{1}{T_1} = \frac{1}{0,1 \text{ s}} = 10 \text{ Hz}$

• 3. Son Durumdaki Frekansı Hesaplayalım:

  Periyot 0,05 saniyeye düşürülüyor. Yani yeni periyot $T_2 = 0,05$ saniye. Şimdi bu yeni periyoda karşılık gelen frekansı ($f_2$) hesaplayalım:

  $f_2 = \frac{1}{T_2} = \frac{1}{0,05 \text{ s}} = 20 \text{ Hz}$

• 4. Frekanstaki Değişimi Belirleyelim:

  Başlangıç frekansımız $10 \text{ Hz}$ iken, son frekansımız $20 \text{ Hz}$ oldu. Frekanstaki değişimi bulmak için son frekansı başlangıç frekansına oranlayabiliriz:

  Değişim Oranı = $\frac{f_2}{f_1} = \frac{20 \text{ Hz}}{10 \text{ Hz}} = 2$

  Bu oran bize frekansın 2 kat arttığını gösterir.

Gördüğümüz gibi, periyot yarıya düştüğünde (0,1 saniyeden 0,05 saniyeye), frekans 2 katına çıkmıştır. Bu, periyot ve frekans arasındaki ters orantılı ilişkinin güzel bir örneğidir.

Cevap A seçeneğidir.