f(x) = x³ - 2x fonksiyonu orijine göre simetrik midir?
A) Evet, çünkü f(-x) = -f(x)Bir fonksiyonun orijine göre simetrik olup olmadığını anlamak için belirli bir kuralı uygulamamız gerekir. Bu kural, bir fonksiyonun tek fonksiyon olma kuralıyla aynıdır.
Orijine Göre Simetri Kuralı: Bir $f(x)$ fonksiyonunun orijine göre simetrik olması için, tanım kümesindeki her $x$ değeri için $f(-x) = -f(x)$ eşitliğinin sağlanması gerekir. Eğer bu eşitlik sağlanıyorsa, fonksiyon orijine göre simetriktir (veya tek fonksiyondur).
Şimdi verilen $f(x) = x^3 - 2x$ fonksiyonu için bu kuralı adım adım uygulayalım:
Adım 1: $f(-x)$ ifadesini bulalım.
Fonksiyonda $x$ yerine $-x$ yazalım:
$f(-x) = (-x)^3 - 2(-x)$
$f(-x) = -x^3 + 2x$
Adım 2: $-f(x)$ ifadesini bulalım.
Orijinal fonksiyonu $-1$ ile çarpalım:
$-f(x) = -(x^3 - 2x)$
$-f(x) = -x^3 + 2x$
Adım 3: $f(-x)$ ve $-f(x)$ ifadelerini karşılaştıralım.
Bulduğumuz sonuçlara göre:
$f(-x) = -x^3 + 2x$
$-f(x) = -x^3 + 2x$
Görüldüğü gibi, $f(-x)$ ve $-f(x)$ ifadeleri birbirine eşittir.
Adım 4: Sonuca varalım.
Eşitlik $f(-x) = -f(x)$ sağlandığı için, $f(x) = x^3 - 2x$ fonksiyonu orijine göre simetriktir.
Bu durumda, doğru seçenek A şıkkıdır.
Cevap A seçeneğidir.
