Alt küme sayısı formülü (2ⁿ) Test 2

Bir kümenin alt küme sayısı 1024 olduğuna göre, bu küme kaç elemanlıdır?

A) 8
B) 9
C) 10
D) 11

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruyu çözmek için kümeler konusundaki temel bir bilgiyi hatırlamamız gerekiyor: Bir kümenin eleman sayısı ile alt küme sayısı arasındaki ilişki.

• 1. Adım: Alt Küme Sayısı Formülünü Hatırlayalım

  Eğer bir kümenin eleman sayısı $n$ ise, bu kümenin toplam alt küme sayısı $2^n$ formülü ile bulunur. Bu formül, her bir elemanın alt kümede olup olmaması için 2 seçeneği (ya var ya yok) olmasından gelir.

• 2. Adım: Verilen Bilgiyi Formüle Uygulayalım

  Soruda bize kümenin alt küme sayısının 1024 olduğu verilmiş. Eleman sayısını $n$ olarak kabul edersek, formülümüze göre:

  $2^n = 1024$

• 3. Adım: $n$ Değerini Bulmak İçin Denklem Çözelim

  Şimdi $2$'nin hangi kuvvetinin 1024 ettiğini bulmamız gerekiyor. Bunu adım adım deneyerek veya bildiğimiz kuvvetleri kullanarak yapabiliriz:

  • $2^1 = 2$
  • $2^2 = 4$
  • $2^3 = 8$
  • $2^4 = 16$
  • $2^5 = 32$
  • $2^6 = 64$
  • $2^7 = 128$
  • $2^8 = 256$
  • $2^9 = 512$
  • $2^{10} = 1024$

  Gördüğümüz gibi, $2$'nin 10. kuvveti 1024'e eşittir. Bu durumda $n = 10$ olur.

• 4. Adım: Sonucu Belirleyelim

  Bulduğumuz $n=10$ değeri, kümenin eleman sayısıdır. Yani, bu küme 10 elemanlıdır.

Cevap C seçeneğidir.