Alt küme sayısı formülü (2ⁿ) Test 2

n elemanlı bir kümenin alt küme sayısı $2^n$ formülü ile hesaplanır. Buna göre, 6 elemanlı bir kümenin alt küme sayısı ile 4 elemanlı bir kümenin alt küme sayısının farkı kaçtır?

A) 32
B) 48
C) 56
D) 64

Bir kümenin alt küme sayısını bulmak için kullanılan formül $2^n$'dir. Burada $n$, kümenin eleman sayısını temsil eder. Bu formül, her bir elemanın alt kümede bulunma veya bulunmama olmak üzere 2 seçeneği olduğu ve bu seçeneklerin eleman sayısı kadar çarpıldığını ifade eder. Şimdi adımları takip ederek soruyu çözelim:

• 1. Adım: 6 elemanlı bir kümenin alt küme sayısını bulalım.

  Kümenin eleman sayısı $n=6$ olduğundan, alt küme sayısını hesaplamak için $2^n$ formülünü kullanırız:

  $2^n = 2^6$

  $2^6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 64$

  Yani, 6 elemanlı bir kümenin 64 tane alt kümesi vardır.

• 2. Adım: 4 elemanlı bir kümenin alt küme sayısını bulalım.

  Kümenin eleman sayısı $n=4$ olduğundan, alt küme sayısını hesaplamak için $2^n$ formülünü kullanırız:

  $2^n = 2^4$

  $2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16$

  Yani, 4 elemanlı bir kümenin 16 tane alt kümesi vardır.

• 3. Adım: İki kümenin alt küme sayıları arasındaki farkı hesaplayalım.

  6 elemanlı kümenin alt küme sayısı 64 ve 4 elemanlı kümenin alt küme sayısı 16'dır. Farkı bulmak için büyük sayıdan küçük sayıyı çıkarırız:

  Fark = (6 elemanlı kümenin alt küme sayısı) - (4 elemanlı kümenin alt küme sayısı)

  Fark = $64 - 16$

  Fark = $48$

  Bu durumda, 6 elemanlı bir kümenin alt küme sayısı ile 4 elemanlı bir kümenin alt küme sayısının farkı 48'dir.

Cevap B seçeneğidir.