Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruyu çözmek için, bir kümenin eleman sayısı ile alt küme sayısı arasındaki ilişkiyi hatırlamamız gerekiyor. Hazırsanız, adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: Orijinal Kümenin Eleman Sayısını Bulalım
- Bir kümenin eleman sayısı $n$ ise, bu kümenin alt küme sayısı $2^n$ formülü ile bulunur.
- Soruda, orijinal kümenin alt küme sayısının 32 olduğu belirtilmiş. O halde, $2^n = 32$ denklemini çözmemiz gerekiyor.
- 32 sayısını 2'nin kuvveti olarak yazarsak: $2^1 = 2$, $2^2 = 4$, $2^3 = 8$, $2^4 = 16$, $2^5 = 32$.
- Yani, $2^n = 2^5$ olduğundan, orijinal kümenin eleman sayısı $n = 5$'tir.
- Demek ki, başlangıçtaki kümemizde 5 eleman varmış.
- 2. Adım: Yeni Kümenin Eleman Sayısını Bulalım
- Soruda, orijinal kümeden 1 eleman çıkarıldığı söyleniyor.
- Orijinal kümenin eleman sayısı 5 idi.
- 1 eleman çıkarıldığında, yeni kümenin eleman sayısı $5 - 1 = 4$ olur.
- Artık elimizde 4 elemanlı yeni bir küme var.
- 3. Adım: Yeni Kümenin Alt Küme Sayısını Hesaplayalım
- Yeni kümemizin eleman sayısı 4 olduğuna göre, bu kümenin alt küme sayısını yine $2^k$ formülü ile bulabiliriz (burada $k$ yeni eleman sayısıdır).
- Yeni kümenin alt küme sayısı $2^4$ olacaktır.
- $2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16$.
- Yani, 1 eleman çıkarıldıktan sonra oluşan yeni kümenin alt küme sayısı 16'dır.
Bu adımları takip ettiğimizde doğru cevabın 16 olduğunu görüyoruz.
Cevap B seçeneğidir.
