Hangi ifade bir polinomdur?
A) $\sqrt{x} + 2x$Bir ifadenin polinom olabilmesi için, değişkenlerin (bu durumda $x$) üslerinin (kuvvetlerinin) doğal sayı olması gerekir. Yani üsler $0, 1, 2, 3, \dots$ gibi tam sayılar olmalı ve negatif veya kesirli olmamalıdır. Ayrıca, değişkenler kök içinde veya paydada bulunmamalıdır.
A seçeneğini inceleyelim: $\sqrt{x} + 2x$
Burada $\sqrt{x}$ terimi bulunmaktadır. Karekök içindeki bir değişken, üslü ifade olarak $x^{\frac{1}{2}}$ şeklinde yazılabilir. $\frac{1}{2}$ bir doğal sayı (non-negative integer) olmadığı için, bu ifade bir polinom değildir.
B seçeneğini inceleyelim: $x^2 + 3x - 1$
Bu ifadede $x$'in üsleri sırasıyla $2$ (yani $x^2$), $1$ (yani $3x^1$) ve $0$ (yani $-1 = -1 \cdot x^0$) şeklindedir. Tüm bu üsler ($2, 1, 0$) doğal sayılardır. Bu nedenle, bu ifade bir polinomdur.
C seçeneğini inceleyelim: $\sqrt{x^3} + 5$
Burada $\sqrt{x^3}$ terimi bulunmaktadır. Bu ifade üslü olarak $x^{\frac{3}{2}}$ şeklinde yazılabilir. $\frac{3}{2}$ bir doğal sayı olmadığı için, bu ifade bir polinom değildir.
D seçeneğini inceleyelim: $x^{\frac{1}{2}} + x^2$
Bu ifadede $x^{\frac{1}{2}}$ terimi bulunmaktadır. $\frac{1}{2}$ bir doğal sayı olmadığı için, bu ifade bir polinom değildir. (Bu seçenek aslında A seçeneğinin farklı bir yazımıdır.)
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, sadece B seçeneğindeki ifadenin değişkenlerinin üslerinin doğal sayı olduğunu görüyoruz.
Cevap B seçeneğidir.
