2. \( \sqrt{50} - \sqrt{18} + \sqrt{8} \) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( 3\sqrt{2} \)Bu tür köklü ifadeleri çözmek için, öncelikle her bir köklü sayıyı en sade haline getirmemiz gerekir. Yani, kök içindeki sayıyı bir tam kare ile başka bir sayının çarpımı şeklinde yazmaya çalışacağız. Amacımız, tüm köklü ifadeleri aynı kök içine sahip olacak şekilde sadeleştirmektir. Hadi adım adım ilerleyelim:
İlk ifademiz $ \sqrt{50} $.
$50$ sayısının çarpanlarını düşünelim ve içinde en büyük tam kareyi bulalım. $50 = 25 \times 2$. Burada $25$ bir tam karedir ($5^2$).
Bu durumda, $ \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2} $ olur.
İkinci ifademiz $ \sqrt{18} $.
$18$ sayısının çarpanlarını düşünelim. $18 = 9 \times 2$. Burada $9$ bir tam karedir ($3^2$).
Bu durumda, $ \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2} $ olur.
Üçüncü ifademiz $ \sqrt{8} $.
$8$ sayısının çarpanlarını düşünelim. $8 = 4 \times 2$. Burada $4$ bir tam karedir ($2^2$).
Bu durumda, $ \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2} $ olur.
Şimdi orijinal işlemimiz $ \sqrt{50} - \sqrt{18} + \sqrt{8} $ idi.
Sadeleştirdiğimiz hallerini yerine koyarsak:
$ 5\sqrt{2} - 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} $
Gördüğünüz gibi, tüm terimlerin kök içi aynı ($ \sqrt{2} $). Bu durumda, katsayılarını (kök dışındaki sayıları) toplayıp çıkarabiliriz.
$(5 - 3 + 2)\sqrt{2}$
Önce $5 - 3$ işlemini yapalım: $5 - 3 = 2$.
Şimdi $2 + 2$ işlemini yapalım: $2 + 2 = 4$.
Sonuç olarak, ifademiz $ 4\sqrt{2} $ olur.
Bu adımları takip ettiğimizde, işlemin sonucunun $ 4\sqrt{2} $ olduğunu buluruz.
Cevap B seçeneğidir.
