0.5 kg kütleli bir cisim 2 m yarıçaplı yörüngede 4 m/s hızla düzgün çembersel hareket yapmaktadır. Buna göre cisme etki eden merkezcil kuvvet kaç Newton'dur?
A) 1 NMerhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde, düzgün çembersel hareket yapan bir cisme etki eden merkezcil kuvveti bulacağız. Merkezcil kuvvet, cismi dairesel yörüngede tutan kuvvettir ve her zaman yörüngenin merkezine doğru yönelir. Gelin, adım adım bu kuvveti nasıl hesaplayacağımızı öğrenelim.
Soruda bize şu bilgiler verilmiş:
Bizden istenen ise cisme etki eden merkezcil kuvvet ($F_m$) değeridir.
Düzgün çembersel hareket yapan bir cismin merkezcil ivmesi ($a_m$), cismin hızının karesinin yörünge yarıçapına bölünmesiyle bulunur. Bu ivme, cismin hızının yönünü sürekli değiştirmesine neden olur.
Formül: $a_m = \frac{v^2}{r}$
Şimdi, verilen hız ve yarıçap değerlerini merkezcil ivme formülünde yerine koyarak ivmeyi hesaplayalım:
$a_m = \frac{(4 \text{ m/s})^2}{2 \text{ m}}$
$a_m = \frac{16 \text{ m}^2/\text{s}^2}{2 \text{ m}}$
$a_m = 8 \text{ m/s}^2$
Demek ki cisme etki eden merkezcil ivme $8 \text{ m/s}^2$'dir.
Newton'un İkinci Hareket Yasası'na göre, bir cisme etki eden net kuvvet, cismin kütlesi ile ivmesinin çarpımına eşittir ($F = m \cdot a$). Merkezcil kuvvet de bu prensibe uyar ve cismin kütlesi ile merkezcil ivmesinin çarpımıyla bulunur.
Formül: $F_m = m \cdot a_m$
Şimdi, verilen kütle değerini ve az önce hesapladığımız merkezcil ivme değerini merkezcil kuvvet formülünde yerine koyarak kuvveti bulalım:
$F_m = 0.5 \text{ kg} \cdot 8 \text{ m/s}^2$
$F_m = 4 \text{ N}$
Böylece cisme etki eden merkezcil kuvvetin $4 \text{ Newton}$ olduğunu bulmuş olduk.
Cevap C seçeneğidir.
