Merhaba öğrenciler, trigonometri konusundaki bu soruyu adım adım birlikte çözelim. Amacımız, 30°'lik açının trigonometrik oranlarını doğru bir şekilde belirlemek.
- Adım 1: Temel Trigonometrik Oranları Hatırlayalım
- Sinüs (sin), bir açının karşı kenarının hipotenüse oranıdır.
- Kosinüs (cos), bir açının komşu kenarının hipotenüse oranıdır.
- Tanjant (tan), bir açının karşı kenarının komşu kenarına oranıdır.
- Kotanjant (cot), bir açının komşu kenarının karşı kenarına oranıdır.
- Adım 2: 30-60-90 Üçgenini Gözümüzde Canlandıralım
30-60-90 üçgeni, trigonometrik oranları anlamak için harika bir örnektir. Bu özel üçgende, hipotenüsün uzunluğu 2 birim ise, 30°'lik açının karşısındaki kenarın uzunluğu 1 birim, 60°'lik açının karşısındaki kenarın uzunluğu ise $\sqrt{3}$ birimdir.
- Adım 3: Trigonometrik Oranları Hesaplayalım
- sin30°: 30°'nin karşısındaki kenar (1) / hipotenüs (2) = $\frac{1}{2}$
- cos30°: 30°'nin komşusundaki kenar ($\sqrt{3}$) / hipotenüs (2) = $\frac{\sqrt{3}}{2}$
- tan30°: 30°'nin karşısındaki kenar (1) / 30°'nin komşusundaki kenar ($\sqrt{3}$) = $\frac{1}{\sqrt{3}}$
- cot30°: 30°'nin komşusundaki kenar ($\sqrt{3}$) / 30°'nin karşısındaki kenar (1) = $\sqrt{3}$
- Adım 4: Seçenekleri Değerlendirelim
- A) sin30° = $\frac{1}{2}$ (Doğru)
- B) cos30° = $\frac{1}{2}$ (Yanlış, cos30° = $\frac{\sqrt{3}}{2}$)
- C) tan30° = $\sqrt{3}$ (Yanlış, tan30° = $\frac{1}{\sqrt{3}}$)
- D) cot30° = $\frac{1}{\sqrt{3}}$ (Yanlış, cot30° = $\sqrt{3}$)
Gördüğümüz gibi, doğru cevap A seçeneğidir.
Cevap A seçeneğidir.
